[wiskunde] hyperbolische functies

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 25-10-'08, 19:42

Tommeke14

Berichten: 771

[wiskunde] hyperbolische functies

In een bepaalde opdracht van een examen van enkele jaren geleden moet de taylorterm berekend worden van de tweede orde van

f(x,y) = argsh(x) + tanh(xy) +1

Nu weet ik niet wat de afgeleide is van argsh(x)

Ik dacht zelf aan 1/cosh(x)

vermits de afgeleide van sinh(x) cosh(x) is, en dan via de regel voor afgeleide van inversen (
\(f^{'-1}\)
(x) = 1/f'(x) )

1/cosh(x) leek me net wat te gemakkelijk, dus twijfel ik

Dan heb ik nog een tweede probleem met hyperbolische functies:

ik moet bewijzen dat cosh(x) :D 1

Ik ben daaraan begonnen door cosh(x) uit te schrijven en nu zit ik met
\(e^x +e^{-x}\)
:P 2

Maar vanaf hier weet ik helemaal niet hoe ik moet verder gaan
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 20:00

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

\( \cosh(x) =\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\frac{e^{2x}+1}{2} \geq e^{2x}+1 \geq 1\)
Nu weet ik niet wat de afgeleide is van argsh(x)
Zie hier.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 20:05

Tommeke14

Berichten: 771

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Ik zie niet echt wat je in deze stap hebt gedaan
\(\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\frac{e^{2x}+1}{2} \geq e^{2x}+1\)
je vermenigvuldigt volgens mij met
\(e^x\)
, maar waarom komt er dan opeens
\(1+ e^{2x}\)
te staan?
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:02

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

\(\frac{e^{2x}+1}{2} \geq e^{2x}+1\)
Dat klopt niet. Moet zijn
\(\frac{e^{2x}+1}{2} \leq e^{2x}+1\)
(immers
\(\frac{1}{2}\leq 1\)
). Dus deze afschatting gaat niet werken.

Hier is echter op 7 verschillende manieren aangetoond dat cosh(x)>=1:

klik
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:06

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

f(x,y) = argsh(x) + tanh(xy) +1
argsh(x)

Wat moet dit betekenen??? Google helpt me ook niet!
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:16

Tommeke14

Berichten: 771

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Safe schreef:argsh(x)

Wat moet dit betekenen??? Google helpt me ook niet!


sh is vaker geschreven als sinh

beetje dezelfde kwestie als tan(x) of tg(x)
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:22

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Tommeke14 schreef:sh is vaker geschreven als sinh

beetje dezelfde kwestie als tan(x) of tg(x)
Ik zit met dezelfde vraag!?!
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:33

Tommeke14

Berichten: 771

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Ik zit met dezelfde vraag!?!
argsh = argsinh = boogsinushyperbolicus

http://home.scarlet.be/~ping1339/hyp.htm#T...rgsinh-function

beter kan ik het ook niet uitleggen hoor :D
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:39

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Tommeke, heb je mijn link gezien om te bewijzen dat cosh(x) :D 1?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 21:40

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Tommeke, heb je mijn link gezien om te bewijzen dat cosh(x) :D 1?
En heb je mijn link gezien betreffende de argsh(x)?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 22:14

Tommeke14

Berichten: 771

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

ja ik heb de links gezien

Maar ik vraag me nog altijd af hoe je dit doet
\(\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\frac{e^{2x}+1}{2} \)
is dat nu door maal e^x ?
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 22:44

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Ten eerste: het klopt niet. Dirkwb heeft inderdaad vermenigvuldigd met e^x:
\(e^x\cdot (e^x+e^{-x})=e^{x+x}+e^{-x+x}=e^{2x}+e^0=e^{2x}=1\)
Maar door dat te doen klopt de gelijkheid niet meer!

Ten tweede: zoals ik al aangaf, klopt de ongelijkheid die erna staat ook niet, dus heb je er niets aan wat betreft het aantonen van coshx([grotergelijk]1. Ik neem aan dat je minimaal één van de methodes uit mijn link wel begrijpt? Dus dat de tweede opgave afgesloten is? Zo niet hoor ik het graag, maar je bent niet erg duidelijk over de geboden hulp.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 22:47

Tommeke14

Berichten: 771

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

ik weet niet, ik had eerder een bewijs verwacht in de lijn van de andere bewijzen in mijn boek: cosh en sinh uitschrijven, en zo kan je de (on)gelijkheid aantonen, maar goed, blijkbaar is deze net wat anders ^^

Daarmee zijn mijn vragen opgelost

(sorry als ik onduidelijk was :D )
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 22:54

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

ik weet niet, ik had eerder een bewijs verwacht in de lijn van de andere bewijzen in mijn boek: cosh en sinh uitschrijven, en zo kan je de (on)gelijkheid aantonen, maar goed, blijkbaar is deze net wat anders ^^
Maar dat is toch precies wat er gebeurt in het eerste bewijs?

Uitschrijven van cosh en sinh levert
\(\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1\)
. Dus
\(\cosh^2(x)=1+\sinh^2(x)\)
en omdat
\(\sinh^2(x)\geq 0\)
geldt
\(\cosh^2(x)\geq 1\)
(sorry als ik onduidelijk was :D )
Geeft niet, maar ik wist niet of je het nu begreep het niet :P
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog

Bericht 25-10-'08, 23:01

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] hyperbolische functies

Phys schreef:Ten eerste: het klopt niet. Dirkwb heeft inderdaad vermenigvuldigd met e^x:
\(e^x\cdot (e^x+e^{-x})=e^{x+x}+e^{-x+x}=e^{2x}+e^0=e^{2x}=1\)
Maar door dat te doen klopt de gelijkheid niet meer!
Inderdaad klopte het omschrijven niet vergeef me :D
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”