Springen naar inhoud

[wiskunde] limiet en sinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Yfke

    Yfke


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 12:27

Hoi allemaal, ik ben voor een onderdeel van mijn profielwerkstuk bezig om de oppervlakteformule van een cirkel af te leiden uit de algemene oppervlakteformule voor regelmatige polygonen. Dit heb ik besloten te doen door gebruik van een limiet naar oneindig, maar ik loop vast bij een limiet dat binnen een sinusfunctie staat.

Dit is wat ik tot nu toe heb:
(Let op: ro staat voor r met een subscript o, en is dus één variabele, geen twee.)
Geplaatste afbeelding
Ter verduidelijking: in de eerste "stap" heb ik L vervangen door 2ro x sin (π/2)
Uiteraard moet er uiteindelijk πr² uitkomen.

Hier loop ik vast. Ik heb wat rondgezocht op internet, en op wikibooks vond ik het volgende:
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
Ik snap echter niet wat er gebeurt in de laatste stap. Ik neem aan dat dit een stukje wiskunde is wat ik gewoon nog niet heb gehad op school.

Misschien kan iemand mij uitleggen wat er wordt gedaan in de uitleg van wikibooks, of (een aanzet tot) een alternatieve manier bieden om het limiet verder op te lossen? Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 12:38

In de wiskunde geldt volgende eigenschap:

LaTeX

Jij hebt nu:
LaTeX . Het argument bij je sin gaat naar 0, zoals moet om de eigenschap te kunnen gebruiken en je noemer gaat ook naar 0, dus staat er exact de eigenschap die ik vanboven heb staan :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 13:59

Het argument bij je sin gaat naar 0, zoals moet om de eigenschap te kunnen gebruiken en je noemer gaat ook naar 0, dus staat er exact de eigenschap die ik vanboven heb staan :D

Toch een kleine (maar niet onbelangrijke) opmerking hierbij: het volstaat niet dat het argument van de sinus en de noemer allebei naar 0 gaan, je moet wel degelijk hetzelfde in de noemer hebben als het argument voor je (standaard)limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 14:06

Ter illustratie van TD's belangrijke opmerking:
LaTeX ,
LaTeX
Terwijl telkens zowel argument als noemer naar nul gaan.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Yfke

    Yfke


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 14:35

Bedankt allemaal, het was dus inderdaad niet een heel ingewikkeld probleem, maar gewoon een standaardlimiet dat ik nog nooit had gezien. Nu kan ik weer een heel eind verder, dus bedankt! :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures