[wiskunde] cofactor voor inverse matrix

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 3

[wiskunde] cofactor voor inverse matrix

hallo!

ik ben met wiskunde bezig, en moet de inverse van een matrix bepalen. De determinant lukt, maar de volgende stap, bij de cofactoren loop ik vast. Ik snap de gedachtegang van de formule C=(-1)^1*M niet. Als ik deze volgens het voorbeeld in vul kom ik op -1^1*2 = -1 uit. Waarschijnlijk een fout in mijn eigen logica, wie helpt me?

een plaatje ter verduidelijking.

Afbeelding

Berichten: 582

Re: [wiskunde] cofactor voor inverse matrix

Hoi,

Je vraag is wat onduidelijk geformuleerd. Wat bedoel je met het volgende:
Als ik deze volgens het voorbeeld in vul kom ik op -1^1*2 = -1 uit.
Toch een poging om wat verwarring de wereld uit te helpen... merk op dat de -1 TUSSEN de haakjes staat bij het berekenen van de cofactor.

Berichten: 3

Re: [wiskunde] cofactor voor inverse matrix

Burgie schreef:Hoi,

Je vraag is wat onduidelijk geformuleerd. Wat bedoel je met het volgende:

Toch een poging om wat verwarring de wereld uit te helpen... merk op dat de -1 TUSSEN de haakjes staat bij het berekenen van de cofactor.
okey blijkbaar doe ik het verkeerd. Mijn vraag is of iemand mij de stap tussen de matrix en de cofactor uit kan leggen. Dus hoe bereken ik de cofactor

Berichten: 582

Re: [wiskunde] cofactor voor inverse matrix

De cofactor
\(C_{rk}\)
wordt berekend zoals jij aangeeft in dat documentje:
\(C_{rk}=(-1)^{r+k} \cdot M_{rk}\)
. Met andere woorden: de cofactor van het element in rij r en kolom k, is op het teken na gelijk aan de minor van dit element. De minor
\(M_{rk}\)
van het element in rij r en kolom k is dan weer niets anders dan de determinant van de matrix die overblijft als je de rij r en kolom k van de oorspronkelijke matrix schrapt.

Toegepast op jouw voorbeeld:

De cofactor van bvb. het element in rij 1 en kolom 1 (hier dus 2) wordt dus
\(C_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}=(-1)^{1+1} \cdot (-3 \cdot 1 - 2 \cdot 0) = -3 \)
.

Het berekenen van de cofactoren van de overige elementen verloopt uiteraard volledig gelijkaardig.

Berichten: 3

Re: [wiskunde] cofactor voor inverse matrix

Burgie schreef:De cofactor
\(C_{rk}\)
wordt berekend zoals jij aangeeft in dat documentje:
\(C_{rk}=(-1)^{r+k} \cdot M_{rk}\)
. Met andere woorden: de cofactor van het element in rij r en kolom k, is op het teken na gelijk aan de minor van dit element. De minor
\(M_{rk}\)
van het element in rij r en kolom k is dan weer niets anders dan de determinant van de matrix die overblijft als je de rij r en kolom k van de oorspronkelijke matrix schrapt.

Toegepast op jouw voorbeeld:

De cofactor van bvb. het element in rij 1 en kolom 1 (hier dus 2) wordt dus
\(C_{11}=(-1)^{1+1}M_{11}=(-1)^{1+1} \cdot (-3 \cdot 1 - 2 \cdot 0) = -3 \)
.

Het berekenen van de cofactoren van de overige elementen verloopt uiteraard volledig gelijkaardig.
top die uitleg, ik heb het door. dankje

Reageer