ik heb vandaag een analysetentamen gemaakt. Net de antwoorden nagekeken en ik heb het gevoel dat er twee fouten in zitten.
Vind ik toch wel vreemd voor zo'n beginners-tentamen op een universiteit.
Het gaat om dit tentamen, vraag 4.
4: Differentieer
\(h \left(x \right)=\sqrt{1-x ^{2}}\arcsin \left(x \right)\]\)
Als antwoord wordt gegeven:\(\[\frac{{ - x\cos (x)}}{{\sin ^2 (x)\sqrt {1 - x^2 } }}\]\)
Terwijl het volgens mij en maple (algebraprogramma) toch echt\(\[1 - \frac{{x\arcsin (x)}}{{\sqrt {1 - x^2 } }}\]\)
Moet zijn!Ook het integreren van de "oplossing" lukt maple niet (in R), terwijl dat bij de tweede prima lukt.
Zie ik iets over het hoofd of is het (antwoord) gewoon fout?
Mijn afleiding:
\(f(x) = \arcsin (x)\)
\(h(x) = \frac{{f(x)}}{{f'(x)}}\)
\(h'(x) = \frac{{f'(x)^2 - f(x)f''(x)}}{{f'(x)^2 }} =1 - f(x)f'(x)^{ - 2} f''(x) =1 - \arcsin (x)(1 - x^2 )\frac{{2x}}{{2(1 - x^2 )^{\frac{3}{2}} }} =1 - \frac{{x\arcsin (x)}}{{\sqrt {1 - x^2 } }}\)
