Springen naar inhoud

[wiskunde] lu decompositie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2008 - 20:25

[attachment=2629:2.PNG]

Dit is wat ik heb gevonden:

Stel dat er geldt:

LaTeX
LaTeX

dan

LaTeX


Hoe bewijs ik dat LaTeX ?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 00:15

De ontbinding in LU is alleen uniek als je eist dat L (of U) enkel enen heeft op de hoofddiagonaal...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 00:38

Mijn lineare algebra is roestig maar ik ga het toch proberen.

Stel inderdaad dat er twee oplossingen zijn. LaTeX . L1 en L2 zijn benedendriehoeksmatrices en U1 en U2 zijn bovendriehoeksmatrices. Er geldt dus

LaTeX

Vermenigvuldig met LaTeX aan beide kanten geeft

LaTeX

Vermenigvuldig met LaTeX geeft

LaTeX

Het linkerlid is een benedendriehoeksmatrix met alleen 1en op de hoofddiagonaal
Het rechterlid is een bovendriehoeksmatrix.
(of andersom)
Uit de gelijkheid volgt dat het product wel de eenheidsmatrix moet zijn.

Dus

LaTeX en dus is LaTeX en LaTeX

Veranderd door Rov, 29 oktober 2008 - 00:40


#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 11:45

De ontbinding in LU is alleen uniek als je eist dat L (of U) enkel enen heeft op de hoofddiagonaal...

Ja....dat moet ik bewijzen toch....


Het linkerlid is een benedendriehoeksmatrix met alleen 1en op de hoofddiagonaal
Het rechterlid is een bovendriehoeksmatrix.

Ik heb moeite met deze zinnen, zo'n bewijs had ik ook in gedachten maar iets schrijven zoals "het linkerlid wordt een onderdriehoeksmatrix" is geen wiskundig bewijs. Is dit wiskundig te vertalen?
Quitters never win and winners never quit.

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 12:01

Ik heb moeite met deze zinnen, zo'n bewijs had ik ook in gedachten maar iets schrijven zoals "het linkerlid wordt een onderdriehoeksmatrix" is geen wiskundig bewijs. Is dit wiskundig te vertalen?

Het product van 2 beneden/bovendriehoeksmatrices levert toch altijd terug een beneden/bovendriehoeksmatrix op?

Als men dan ook nog eist dat L altijd alleen 1en of de hoofddiagoneel heeft dan is het product van twee van zo'n matrices altijd opnieuw een benedendriehoeksmatrix met 1en op de hoofddiagonaal. Als je dat niet eist is de LU decompositie niet uniek.

Veranderd door Rov, 29 oktober 2008 - 12:04


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 13:54

Ja....dat moet ik bewijzen toch....

In je bericht las ik niets van enen op de hoofddiagonaal, met gewoon L en U (zonder die beperking) is de ontbinding niet uniek - dat was mijn opmerking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 16:59

Het product van 2 beneden/bovendriehoeksmatrices levert toch altijd terug een beneden/bovendriehoeksmatrix op?

Ik ga even nadenken hoe ik dit wiskundig kan noteren want dit een beschrijving en geen bewijs.

In je bericht las ik niets van enen op de hoofddiagonaal,

Jawel hoor, in mijn plaatje staat diag(L) =I.

Veranderd door dirkwb, 29 oktober 2008 - 16:59

Quitters never win and winners never quit.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 17:02

Dat had ik (er) niet (in) gezien, overheen gekeken misschien. Excuses! :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 17:04

Dat had ik (er) niet (in) gezien, overheen gekeken misschien. Excuses! :D

Excuses aanvaard :P
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures