Springen naar inhoud

Bewijs (oneindig veel priemgetallen 4n+3)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2008 - 23:10

Hallo,

ik had een klein vraagje over het bewijs van oneindig veel priemgetallen met de vorm LaTeX . Mijn bewijs gaat als volgt:

Stel er zijn eindig veel priemgetallen met de vorm LaTeX . De eerste paar zijn LaTeX dit geeft: LaTeX .

Stel LaTeX als LaTeX en LaTeX als LaTeX . Vermenigvuldig alle getallen tot en met LaTeX , voor LaTeX is de grootste priemgetal in de vorm LaTeX .

Hieruit krijgen we: LaTeX . Nu is de vraag of de LaTeX even is of oneven. Hiermee onderscheiden we twee verschillende situaties:

Stel LaTeX is even, dan zal het antwoord zijn in de vorm van: LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Aangezien LaTeX niet deelbaar is door LaTeX omdat er 2 overblijft, daarom moet dit getal in deze vorm een nieuwe priemgetal zijn van die vorm.

Maar als LaTeX oneven is loop ik nogal vast omdat als je die vermenigvuldigd dan krijg je het antwoord in de vorm: LaTeX ... en ik zie niet wat ik daar mee kan :D.

Bedankt voor jullie geweldige hulp!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:19

Als n oneven is, bekijk dan eens LaTeX

Je gebruikt de n trouwens met verschillende betekenissen. Als n het aantal priemgetallen van die vorm is, dan is er geen sprake van 4n+3 (maar wel van bijvoorbeeld LaTeX met LaTeX ).

Verder moet je je bewijs nog iets verder dicht timmeren. (Bijvoorbeeld: ook al is LaTeX bij even n niet deelbaar door LaTeX , kan het misschien nog deelbaar zijn door andere priemgetallen?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:24

Sorry voor mijn verwarde n gebruik. Ik ben niet erg netjes op mijn kladblaadje geweest.

Dat getal van LaTeX is verder ook niet deelbaar door 2, omdat 2 zelf niet in de "p-serie" zit. En verder zie ik geen andere dingen meer die dit getal kan delen. Dus met deze kleine toevoeging, denk ik dat mijn bewijs "waterdicht" is, klopt dit?

Mag ik vragen waarom u 4 eraan toevoegt? Ik voegde bij die andere 2 eraan toe om 3 te krijgen, want daardoor leek die op de vorm van priemgetallen waarvan ik er moet bewijzen dat er oneindig zijn.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:27

Als het (bij oneven) al van de vorm 4n+3 is, dan is het na optelling van 4 weer van die vorm (zie je waarom?)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:34

Sorry ik zie het niet :D.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:35

Als je iets van de vorm 4n+3 hebt, dan is (4n+3)+4 = (4n+4)+3 = 4(n+1)+3 = 4n'+3 dus ook van de gewenste vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:38

Betekent dit dat ik eigenlijk gewoon alle willekeurige getallen kan toevoegen zonder dat die functie verandert?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:42

Functie...?

De vraag is wat er gebeurt met deelbaarheid, is het nieuwe getal een priemgetal (en dan ook nog van de gewenste vorm), of niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 01:56

Dat getal van LaTeX

is verder ook niet deelbaar door 2, omdat 2 zelf niet in de "p-serie" zit. En verder zie ik geen andere dingen meer die dit getal kan delen.

Priemgetallen van de vorm 4z+1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 02:06

Het is ook niet deelbaar door dat soort getallen omdat je aangenomen hebt dat er eindig aantal van de priemgetallen zijn in de vorm 4z+1. En als je het deelt daardoor krijg je rest 2.

@TD: u hebt gelijk.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 02:26

Het is ook niet deelbaar door dat soort getallen omdat je aangenomen hebt dat er eindig aantal van de priemgetallen zijn in de vorm 4z+1.

Nee, je nam alleen aan dat het aantal priemgetallen van de vorm 4z+3 eindig was, niet van de vorm 4z+1.
Bovendien, ook al zouden er slechts eindig veel zijn, daarmee is nog niet duidelijk dat LaTeX door geen enkel 4z+1 priemgetal deelbaar zou zijn.

Als er trouwens slechts eindig veel priemgetallen van de vorm 4z+1 waren, was je makkelijker klaar: er zijn oneindig veel priemgetallen (dat is eenvoudig te bewijzen), dus als er eindig veel 4z+1 zijn (en eentje 4z+2) moeten er oneindig veel 4z+3 zijn.

En als je het deelt daardoor krijg je rest 2.

Nee hoor, waarom?
Neem als voorbeeld n=6: de eerste 6 priemgetallen van de vorm 4z+3 zijn 3,7,11,19,23,31, dus dan krijg je LaTeX en dat is deelbaar door het priemgetal 14033 = 3508*4+1.

Veranderd door Rogier, 29 oktober 2008 - 02:27

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 11:19

Uw getal van 14033, is dan een nieuw getal van die vorm. En ik heb aangenomen dat die dus eindig was, dus het is niet deelbaar door een getal in die vorm kleiner dan 31.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 12:00

De redeneerfout zit hier:

Dat getal van LaTeX

is verder ook niet deelbaar door 2, omdat 2 zelf niet in de "p-serie" zit. En verder zie ik geen andere dingen meer die dit getal kan delen.

In bovenstaand voorbeeld wel dus, namelijk door een priemgetal van de vorm 4z+1.
(voor de duidelijkheid: 14033 is van de vorm 4z+1, niet 4z+3, dus daarmee heb je geen nieuw priemgetal van de juiste vorm)

Het is sowieso niet deelbaar door een 4z+3 priemgetal van 31 of kleiner nee, daar was die constructie met LaTeX juist voor bedoeld. Maar zoals blijkt uit mijn voorbeeld kun je niet zomaar concluderen dat LaTeX (wat zelf van de vorm 4z+3 is) een nieuw priemgetal is.

Je zit wel in de goede richting hoor, maar er hoort nog 1 stap bij om bovenstaand gat te dichten.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 13:11

Ik zie helaas niet wat ik dan kan doen om het gat te dichten zeg maar... :D
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 19:10

Ik zie helaas niet wat ik dan kan doen om het gat te dichten zeg maar... :D

Laten we dat getal LaTeX (of +4 als n oneven is) even Q noemen.

Q is van de vorm 4z+3, dus oneven, dus Q is in ieder geval niet deelbaar door 2.

Q kan wel deelbaar zijn door priemgetallen van de vorm 4z+1, zoals we hebben gezien.

Kan Q, als het geen priemgetal is, opgebouwd zijn uit alleen maar priemfactoren van de vorm 4z+1?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures