ik had een klein vraagje over het bewijs van oneindig veel priemgetallen met de vorm
\(4n+3\)
. Mijn bewijs gaat als volgt:Stel er zijn eindig veel priemgetallen met de vorm
\(4n+3\)
. De eerste paar zijn \(n=0,1,2\)
dit geeft: \(3, 7, 11\)
.Stel
\(p_{1}\)
als \(4n_{1}+3\)
en \(p_{2}\)
als \(4n_{2}+3\)
. Vermenigvuldig alle getallen tot en met \(p_{n}\)
, voor \(p_{n}\)
is de grootste priemgetal in de vorm \(4n+3\)
.Hieruit krijgen we:
\(p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3} \cdot ... \cdot p_{n}\)
. Nu is de vraag of de \(n\)
even is of oneven. Hiermee onderscheiden we twee verschillende situaties:Stel
\(n\)
is even, dan zal het antwoord zijn in de vorm van: \((4n+3)(4m+3)=12mn + 12m + 12n +9 = 4(4mn+3m+3n+2) + 1 = 4z+1\)
\(p_{1} \cdot p_{2} \cdot ... \cdot p_{n} = 4z+1\)
\(p_{1} \cdot p_{2} \cdot ... \cdot p_{n} + 2 = 4z + 1 + 2\)
\(p_{1} \cdot p_{2} \cdot ... \cdot p_{n} + 2 = 4z + 3\)
Aangezien \(p_{1} \cdot p_{2} \cdot ... \cdot p_{n} + 2\)
niet deelbaar is door \(p_{1}, p_{2},...,p_{n}\)
omdat er 2 overblijft, daarom moet dit getal in deze vorm een nieuwe priemgetal zijn van die vorm.Maar als
\(n\)
oneven is loop ik nogal vast omdat als je die vermenigvuldigd dan krijg je het antwoord in de vorm: \(4z + 3\)
... en ik zie niet wat ik daar mee kan 
.Bedankt voor jullie geweldige hulp!
