Springen naar inhoud

[wiskunde] vergelijking expliciteren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PY7

    PY7


  • >25 berichten
  • 85 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 10:13

Ik zit vast met het volgende; "Los de volgende vergelijking 8x²=(x²+y²)(4+x²+y²) op naar y."

1 (van de 4) oplossingen is (-x^2-2+2*(2*x^2+1)^(1/2))^(1/2)

voorlopig geraak ik niet verder dan dit: -4*(x-y)*(x+y)+(x**2+y**2)**2=0


bedankt,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 10:15

Vervang y² (tijdelijk) eens door een nieuwe variabele t en werk alle haakjes uit, zet alles naar één lid.
Merk op dat je een kwadratische vergelijking t in krijgt, die kan je oplossen (abc-formule/discriminant).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

PY7

    PY7


  • >25 berichten
  • 85 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 14:51

Dat had ik al eens geprobeerd maar ik dan zat ik terug vast.

uitgeschreven : -4x² + x^4 + 2x²t + 4t +t² = 0

vervolgens:

(x² + t)² - 4(x² - t) = 0 of (t + (x²+2) )² - 6x² - 4 =0

bij beiden zit ik terug vast.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 15:00

Alles naar een lid en haakjes uitwerken levert:

x4 + 2x2y2 - 4x2 + y4 + 4y2 = 0

Schrijf eventueel voor het gemak x² = u en y² = t, dan staat er:

u² +2ut - 4u + t² + 4t = 0

Een beetje hergroeperen en je herkent een kwadratische vergelijking in t:

t² + (2u+4)t + u²-4u = 0
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

PY7

    PY7


  • >25 berichten
  • 85 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 15:09

Ik had gedacht aan nog verder onbtinden maar nu zie ik wat je bedoelt:

a=1
b=2u+4
en c =u²-4u

D= b²-4ac enz...

ok,
bedankt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 15:12

Inderdaad; vervang uiteindelijk u terug door x² en t door y².
Uit je oplossing voor t (dus y²), haal je dan ook die voor y zelf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures