Springen naar inhoud

[wiskunde] inverse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 20:45

Hallo,

ik vroeg mij af, wat voor "voorwaardes" heb je nodig voor een functie om het inverteerbaar te maken? (hiermee bedoel ik dat de inverse ervan bestaat)

Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 21:08

Injectief :D
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 21:13

én surjectief. Oftewel: bijectief.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 21:27

Zoals je waarschijnlijk weet gaat een functie van een domein A naar een codomein B; we spreken van een bijectie als er een één-tot-één relatie is van A naar B, dat wil zeggen dat met elk element uit A precies een uit B overeenstemt en omgekeerd. Dit is precies de term bijectief van hierboven, waaraan voldaan is als de functie surjectief is (alle elementen uit het codomein worden bereikt) en injectief is (gelijke beelden hebben gelijke argumenten).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 22:48

Dus alleen bijectieve functies hebben een inverse?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 22:50

Inderdaad: het is een nodige en voldoende voorwaarde voor het bestaan van de inverse functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 22:51

Okay bedankt! =) Jullie zijn echt geweldig!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2008 - 22:59

Je merkt aan hier wel aan hoe belangrijk domein en codomein zijn bij een functie, in het bijzonder wanneer het gaat over (het bestaan van) de inverse functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:32

Inderdaad: het is een nodige en voldoende voorwaarde voor het bestaan van de inverse functie.


Is dit equivalent met bewijzen dat g°f de identiteit op A is en f°g de identiteit op B is als de functie domein A heeft en codomein B?
Hoe bewijs je dit? Ik vermoed dat de bijectiviteit er voor iets tussen zit en dat die identiteiten de welgedefinieerdheid van de inverse functie vastleggen, maar ik zie niet in hoe ik dit inzicht kan vertalen naar de taal wiskunde...

Dank!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:47

Welke functie bedoel je met "de functie" als je het over f en g hebt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:48

Een lineaire functie, denk ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:51

Dan ben je me helemaal kwijt... Wat is nu eigenlijk je vraag?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:51

Je zegt niet wat f en g zijn, maar ik begrijp wat je bedoelt. Stel f:A>B is een functie. Aantonen dat g o f de identiteit is (voor een of andere functie g), is aantonen dat f linksinverteerbaar is (met linksinverse g). Aantonen dat f o h de identiteit is, is aantonen dat f rechtsinverteerbaar is (met rechtsinverse h). Als f links- én rechtsinverteerbaar (met inverse g=h) is, is f inverteerbaar, en inverteerbaar is equivalent met bijectief.

rechtsinverteerbaar <=> surjectief
linksinverteerbaar <=> injectief
rechts- en linksinverteerbaar <=> surjectief en injetief <=> bijectief.

De bewijzen hiervan zijn allemaal vrij eenvoudig, dat wil zeggen direct uit de definities.

\\edit: zie ook je eigen topic.

Veranderd door Phys, 03 november 2009 - 20:59

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:57

Sorry voor de onduidelijkheid ](*,)

Dus:

gegeven: f,g lineaire functies
T.B. f: A :eusa_whistle: B is een bijectie als en slechts als er een afbeelding g bestaat B ](*,) A zodat g°f de identiteit op A is en f°g de identiteit op B is. g is dan f-1
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:58

Lineariteit heeft hier niets mee te maken (het geldt voor willekeurige functies). Zie mijn bericht hierboven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures