Hallo,
ik vroeg mij af, wat voor "voorwaardes" heb je nodig voor een functie om het inverteerbaar te maken? (hiermee bedoel ik dat de inverse ervan bestaat)
Bedankt!
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] inverse
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 577
[wiskunde] inverse
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 481
Re: [wiskunde] inverse
Injectief 
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..
Correct me if I'm wrong.
Correct me if I'm wrong.
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] inverse
én surjectief. Oftewel: bijectief.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse
Zoals je waarschijnlijk weet gaat een functie van een domein A naar een codomein B; we spreken van een bijectie als er een één-tot-één relatie is van A naar B, dat wil zeggen dat met elk element uit A precies een uit B overeenstemt en omgekeerd. Dit is precies de term bijectief van hierboven, waaraan voldaan is als de functie surjectief is (alle elementen uit het codomein worden bereikt) en injectief is (gelijke beelden hebben gelijke argumenten).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] inverse
Dus alleen bijectieve functies hebben een inverse?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse
Inderdaad: het is een nodige en voldoende voorwaarde voor het bestaan van de inverse functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] inverse
Okay bedankt! =) Jullie zijn echt geweldig!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse
Je merkt aan hier wel aan hoe belangrijk domein en codomein zijn bij een functie, in het bijzonder wanneer het gaat over (het bestaan van) de inverse functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] inverse
Is dit equivalent met bewijzen dat g°f de identiteit op A is en f°g de identiteit op B is als de functie domein A heeft en codomein B?Inderdaad: het is een nodige en voldoende voorwaarde voor het bestaan van de inverse functie.
Hoe bewijs je dit? Ik vermoed dat de bijectiviteit er voor iets tussen zit en dat die identiteiten de welgedefinieerdheid van de inverse functie vastleggen, maar ik zie niet in hoe ik dit inzicht kan vertalen naar de taal wiskunde...
Dank!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse
Welke functie bedoel je met "de functie" als je het over f en g hebt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] inverse
Een lineaire functie, denk ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse
Dan ben je me helemaal kwijt... Wat is nu eigenlijk je vraag?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] inverse
Je zegt niet wat f en g zijn, maar ik begrijp wat je bedoelt. Stel f:A>B is een functie. Aantonen dat g o f de identiteit is (voor een of andere functie g), is aantonen dat f linksinverteerbaar is (met linksinverse g). Aantonen dat f o h de identiteit is, is aantonen dat f rechtsinverteerbaar is (met rechtsinverse h). Als f links- én rechtsinverteerbaar (met inverse g=h) is, is f inverteerbaar, en inverteerbaar is equivalent met bijectief.
rechtsinverteerbaar <=> surjectief
linksinverteerbaar <=> injectief
rechts- en linksinverteerbaar <=> surjectief en injetief <=> bijectief.
De bewijzen hiervan zijn allemaal vrij eenvoudig, dat wil zeggen direct uit de definities.
\\edit: zie ook je eigen topic.
rechtsinverteerbaar <=> surjectief
linksinverteerbaar <=> injectief
rechts- en linksinverteerbaar <=> surjectief en injetief <=> bijectief.
De bewijzen hiervan zijn allemaal vrij eenvoudig, dat wil zeggen direct uit de definities.
\\edit: zie ook je eigen topic.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] inverse
Sorry voor de onduidelijkheid ](*,)
Dus:
gegeven: f,g lineaire functies
T.B. f: A :eusa_whistle: B is een bijectie als en slechts als er een afbeelding g bestaat B ](*,) A zodat g°f de identiteit op A is en f°g de identiteit op B is. g is dan f-1
Dus:
gegeven: f,g lineaire functies
T.B. f: A :eusa_whistle: B is een bijectie als en slechts als er een afbeelding g bestaat B ](*,) A zodat g°f de identiteit op A is en f°g de identiteit op B is. g is dan f-1
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] inverse
Lineariteit heeft hier niets mee te maken (het geldt voor willekeurige functies). Zie mijn bericht hierboven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
