Springen naar inhoud

afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:00

Als jullie me zouden kunnen helpen met deze moeilijke opgave zou ik zeer tevreden zijn :shock:

lim x-->pi/2 (cos(ax))/(x-b)=3

1) bepaal a en b
2) plot de functie en bespreek de relatieve extrema

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:15

a = 0
b = :shock:/2-1/3

De grafiek is een hyperbool met een horizontale asymptoot y=0 en verticale asymptoot x=-b, en de functie heeft geen extremen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3


  • Gast

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:21

Is b niet gelijk aan pi/2 - 1/3 ?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:23

eh, klopt, aangepast :shock:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5


  • Gast

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:27

hoe heb je dat zo vlug berekent als ik vragen mag :shock: :?:

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:35

Is dit uniek bepaald?
a = 2 & b = :?:/2+1/3 lijkt me ook te kloppen... Net zoals zoveel oplossingen nog...

Neem eerst van (cos(ax))/(x-b) de limiet naar pi/2, stel gelijk aan 3 en los op naar b: je vindt: b = :shock:/2 - cos(;)*a/2)/3

Voor a = 0 vind je het resultaat van Rogier, voor a = 2 dat van hierboven en voor a = ...

Let wel op, voor bvb a = 1 (b zou dan ;)/2 zijn) krijg je een probleem, de noemer wordt immers 0.

#7


  • Gast

Geplaatst op 08 mei 2005 - 14:40

kun je het ook niet oplossen met de regel van de l'hopital ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2005 - 15:29

L'hopital geldt enkel in gevallen van 0/0 of :?:/:shock:, en dus in sommige van bovenstaande gevallen maar niet in het algemeen.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2005 - 16:20

Voor iedere a=4k met k[element]:shock: krijg je dezelfde oplossing als ik hierboven gaf met a=0, want dan cos(api.gif/2)=1 :?: k.

Iets soortgelijks kun je doen met a=4k+2 ;) k[element];), dan krijg je -1 in de teller en dus b = ;)/2+1/3

In het algemeen krijg je voor andere waarden van a wat TD hierboven aangaf. De gevallen waarin a een geheel oneven getal is (a=2k+1 [vooralle]k[element]:?:) verdienen meer aandacht omdat je daar de noemer naar 0 moet laten gaan om nog 1/3 uit de limiet te laten komen (want de teller is dan ook 0). En volgens mij kan dat niet, want met L'Hopital komt er dan ;) 2a/:?: uit, en dat is nooit 1/3 als a een oneven geheel getal is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures