Springen naar inhoud

[wiskunde] integraal sin(x)cos(x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 00:00

Hallo,

ik heb de volgende integraal: LaTeX en die ga ik integreren d.m.v. substitutie:
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX

Maar als ik i.p.v. sinus cosinus substitueer krijg ik wat anders eruit. Volgens Maple is wat ik met cosinus eruit krijg goed:
LaTeX . Wat doe ik hier fout?

PS als ik differentier krijg ik wel beide goede antwoorden...

Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 00:06

Ik zou het antwoord wel direct willen geven, maar het is nuttiger als je het zelf bedenkt. Daarom de hint:
bedenk dat bij een onbepaalde integraal altijd een constante hoort (die jij bent vergeten op te schrijven).
Denk verder aan een zekere identiteit die cos^2 en sin^2 relateert.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 00:23

En nog leuk, via sin(2x) = 2.sin(x)cos(x) kan je de integraal ook nog zo doen:

LaTeX

Nog een andere functie (constante 0 genomen) en toch dezelfde afgeleide :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 00:50

Ik zou het antwoord wel direct willen geven, maar het is nuttiger als je het zelf bedenkt. Daarom de hint:
bedenk dat bij een onbepaalde integraal altijd een constante hoort (die jij bent vergeten op te schrijven).
Denk verder aan een zekere identiteit die cos^2 en sin^2 relateert.


Ik zie niet hoe dat relateert tot dit, aangezien ik sin^2 of cos^2 niet herschrijf oid. Verder als ik ze differentieer kom ik beide goed uit... terwijl de ene negatief is en de andere positief..

PS: wat is dan eigenlijk het "goede" antwoord?

Veranderd door ntstudent, 30 oktober 2008 - 00:51

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 00:57

Ik wil niet flauw zijn, maar het lijkt erop dat je weinig moeite doet om na te denken. Ik heb het antwoord al bijna helemaal geven, er mist nog één denkstap, en ik heb je al gezegd in welke richting je het moet zoeken.

Ik zie niet hoe dat relateert tot dit, aangezien ik sin^2 of cos^2 niet herschrijf oid.

Geef eerst eens de identiteit die ik bedoel.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 01:07

U bedoelt sin^2 + cos^2 = 1 denk ik... of ik denk nu verkeerd... Ik zal er een nachtje over nadenken...

Veranderd door ntstudent, 30 oktober 2008 - 01:07

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 01:10

Die bedoel ik inderdaad. Schrijf nu eens je tweede antwoord LaTeX m.b.v. deze relatie om in een sin^2(x).

PS: We zijn er bijna, ga nog niet slapen! :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 01:15

Oh wacht natuurlijk! De constantes...

LaTeX dus: LaTeX , natuurlijk wordt dan: LaTeX

Okay, bedankt. Ik ga ook even die van TD ook proberen...

PS: niet zo snel reageren, ik heb tijd nodig om zonder "extra hint" te typen :D. Nu lijkt het alsof ik uw hint heb gelezen :P haha.

Veranderd door ntstudent, 30 oktober 2008 - 01:17

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 01:18

Oh wacht natuurlijk! De constantes...

Dat schreef ik al he:

Daarom de hint:
bedenk dat bij een onbepaalde integraal altijd een constante hoort (die jij bent vergeten op te schrijven).

LaTeX

dus: LaTeX

Inderdaad, dus LaTeX

PS: niet zo snel reageren, ik heb tijd nodig om zonder "extra hint" te typen :P. Nu lijkt het alsof ik uw hint heb gelezen :D haha.

Sorry :P
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 01:26

PS: geen excuses nodig hoor :D. Echt dank u wel voor uw hulp =)!
TD's manier:

herschrijf identiteit: LaTeX naar LaTeX

LaTeX en dan uitwerken =).

Trusten =)!

Veranderd door ntstudent, 30 oktober 2008 - 01:36

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 10:17

Inderdaad, ook daar zit het verschil in de constante. Kijk maar eens:



Zoals je ziet zijn de grafieken hetzelfde, op een verticale verschuiving na (precies die constante!).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 11:01

Overigens, weinig mensen weten dat maple ook step-by-step kan integreren, bij versie 12 staat dit onder Tools>Tutors>Calculus - Single Variable>Integration Methods... Hier een schermafdruk van het Form toegepast op jou integraal.
sbsintegration.PNG
Ik weet dat er op WSF normaalgesproken geen antwoorden gegeven worden, maar aangezien ik het antwoord al aantref boven mijn bericht, doet die regel er naar mijn idee niet veel toe. En het verzwijgen van die tool heeft al evenmin nut, want vroeg of laat vindt je hem toch.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#13

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 17:50

Ja zoiets had ik al gehoord. Bedankt voor het showen van de tool =) en al jullie hulp!

Maar op zich, alle antwoorden ervan zijn dus correct klopt dat? (de bovengenoemde oplossingen)

Veranderd door ntstudent, 30 oktober 2008 - 17:51

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 18:01

Nou, eigenlijk zijn ze allemaal fout :D
Als je de onbepaalde integraal moet bepalen, dan moet je de integratieconstante niet vergeten! Er zijn namelijk oneindig veel primitieven, en op deze manier geef je ze allemaal.
Dus dit zijn allemaal goede antwoorden: LaTeX
LaTeX
LaTeX
Je hoeft er natuurlijk maar één te geven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 10:52

Het is maar een kwestie van afspraak, maar met de notatie van die onbepaalde integraal bedoelen we doorgaans de verzameling van alle primitieve functies, niet van één specifieke. Gelukkig kan je bewijzen dat als je er één vindt, je ze allemaal hebt op een constante na. Dat is interessant: je vindt er dus een, schrijft "+C" en je hebt ze allemaal!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures