\(r(x)= \frac{x^TAx}{x^Tx}\)
het zogenoemde Rayleigh quotient en A een symmetrische, reële matrix.Zij
\(q\)
een genormeerde eigenvector van \(A\)
met bijhorende eigenwaarde \(\lambda\)
, dan geldt \(r(q)= \lambda\)
en \(\nabla r(x) |_q = 0\)
.Daarom geldt er dat
\(r(x)-r(q)=O( \| x-q \| _2 ^2) \ \ \ x \rightarrow q \)
Probleem is dat ik de gevolgtrekking wel intuitïef zie maar kan iemand het nog wat beter beargumenteren? Is er dan geen functie met de gradiënt nul die trager daalt als x² ?