[wiskunde] integreer 1/u

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 577

[wiskunde] integreer 1/u

Hallo,

een heel klein vraagje over integreren. In mijn boek staat de volgende opgave:

Vind de primitieve voor:
\((0, \infty) \to \rr : \frac{1}{u}\)
\((-\infty, 0) \to \rr : \frac{1}{u}\)
Nu mijn vraag, zijn de beide primitieven in dit geval hetzelfde? Volgens mij wel...

Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Volgens mij wel...
Geef je redenering eens die tot deze gedachte kwam. Dat is namelijk de essentie :D
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Je vult geen 0 in, in beide gevallen. Dus daarom neem ik aan dat ik hem kan primitieveren. Als er nou
\(\rr \to \rr\)
stond, dan kon ik geen primitieve eruit halen. Verder zie ik niet echt dat behalve het domein verschilt wat er anders verschilt.

Maar met die positieve waardes krijg je alleen nooit het bereik van
\(\rr\)
dat merk ik nu wel op...
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Zonder naar het domein te kijken wat is de primitieve van 1/u en waar is hij gedefinieerd?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Maar met die positieve waardes krijg je alleen nooit het bereik van
\(\rr\)
dat merk ik nu wel op...
Het codomein is
\(\rr\)
, maar dat betekent niet dat het gehele codomein 'bereikt' hoeft te worden! Dat is nu net precies de eigenschap 'surjectief', en er is geen reden om aan te nemen dat deze functies surjectief zijn. Dit is dus geen probleem (snap je dit?).

Verder: zie dirkwb.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] integreer 1/u

antwoord op dirkwb
\(\rr^{+} \backslash \{0 \}\)
.

antwoord op Phys: ja dat snap ik =).
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integreer 1/u

antwoord op dirkwb
\(\rr^{+} \backslash \{0 \}\)
.
Wat is de primitieve van 1/u?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Simpel die is natuurlijk
\(\ln{(u)}\)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Simpel die is natuurlijk
\(\ln{(u)}\)
Voor welke waarden van u is ln gedefinieerd?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Dat
\(u \neq 0\)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Je bedoelt voor
\(u\neq 0\)
.[/quote]
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Dat
\(u \neq 0\)
Wat is ln(-1)?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Oh sorry ik bedoel natuurlijk dat
\(u > 0\)
(PS:
\(\ln{(-1)} = i \pi\)
).
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Prima! Kan je nu de antwoorden geven op de vragen in je eerste post? ( ik heb je expres met mijn vragen verward :D zodat ik zeker weet dat je het snapt)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] integreer 1/u

Ja, ze zijn hetzelfde... (klopt dit?)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Reageer