Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijs limiet adhv de definitie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:10

Hallo,

Ik staar me al een tijdje blind op de volgende oefening:
LaTeX is te bewijzen aan de hand van de definitie van een limiet. Ik ben dus op zoek naar LaTeX .

Ik probeer dit als volgt op te lossen:
- LaTeX moet gelden, met LaTeX .

- Stap 1:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

- Stap 2:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

- Stap 3:
LaTeX
of
LaTeX

Waarvan de kleinste LaTeX de oplossing zou moeten zijn, maar dit klopt dus niet...
Ik denk dat de fout ergens in mijn ongelijkheden zit, maar heb geen idee hoe het op te lossen.
Elk advies is welkom, alvast bedankt.

Groeten

Veranderd door wout86, 30 oktober 2008 - 22:11


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:18

Maak eens een tek van de grafiek, je zit aan de verkeerde kant met je x in de 5e regel van stap 1.

#3

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:31

Nu zie ik het, bedankt voor de snelle reactie!

Ik kan de originele post blijkbaar niet meer wijzigen maar zal hier de oplossing posten voor de volledigheid:
<correctie Stap 1, vanaf regel 5>
LaTeX (!)
LaTeX

- Stap 3:
LaTeX
of
LaTeX

- Oplossing: LaTeX

Veranderd door wout86, 30 oktober 2008 - 22:39


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:33

OK! Succes
Je had ook de limiet voor x -> 1 kunnen nemen, zie je dat?

#5

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:43

Ja, ik zie het. LaTeX
Bedankt.

Veranderd door wout86, 30 oktober 2008 - 22:45


#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:54

met LaTeX

.

Kies je dit zelf, of is dit de opgave?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 22:58

Dat komt uit de opgave. Waarom?

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 23:02

Ok. Het leek alsof je het zelf koos (omdat je het pas schreef na de opgave, en na "ik probeer het als volgt op te lossen"), en dat zou natuurlijk niet goed zijn :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 23:11

Nja :D, door LaTeX kan je natuurlijk wel erg dicht bij 0 gaan..

Veranderd door wout86, 30 oktober 2008 - 23:12


#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 23:15

Ik weet niet precies wat je bedoelt, maar epsilon mag willekeurig klein zijn. Je hebt dus geen waarde voor epsilon te kiezen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2008 - 23:20

Sorry, ik dacht dat je aanleiding gaf om een kleinere epsilon te kiezen.

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 09:40

Sorry, ik dacht dat je aanleiding gaf om een kleinere epsilon te kiezen.

Je wil een LaTeX vinden voor elke epsilon:

LaTeX

waar in de laatste stap gekozen is voor LaTeX


Kies nu LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 11:06

Sorry, ik dacht dat je aanleiding gaf om een kleinere epsilon te kiezen.

Wat Phys bedoelt is dat je hiermee de limiet eigenlijk niet bewezen hebt. Je hebt immers getoond dat je een delta kan vinden bij een zekere epsilon, terwijl je volgens de definitie moet tonen dat dit voor elke epsilon mogelijk is. Dat is een opmerking terzijde, want je opgave was blijkbaar om delta te vinden voor een specifieke epsilon.

@dirkwb: in je laatste stap moet je voorzichtig zijn, preciezer is delta = min{e/3,1} te kiezen want het is niet gegarandeerd dat e/3 kleiner is dan 1 en je moet onder 1 zitten om je eerdere afschatting te rechtvaardigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

wout86

    wout86


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 11:29

Je wil een LaTeX

vinden voor elke epsilon:

LaTeX

waar in de laatste stap gekozen is voor LaTeX


Kies nu LaTeX

Indien geen epsilon gegeven is, en je dus voor elke epsilon een delta moet zoeken, druk je delta uit in functie van epsilon, dat begrijp ik. Maar in jouw uitwerking verlies je me na LaTeX :D.

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 11:39

Ik expres enkele stappen weggelaten. Goed dat je ernaar kijkt.

Kijk er was gegeven dat:

LaTeX

en dat stop ik er daar in.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures