Springen naar inhoud

[wiskunde] integraal sqrt(1-3^2)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 00:40

Hallo,

ik kom niet uit de volgende integraal. Hij is nogal groot... bij mij omdat ik zo'n 3x substitutie heb toegepast. Ik kan op dit moment de fout niet vinden.

LaTeX

Hier begin ik de substitutie met: LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX .

LaTeX

Nu begin ik met substitutie van: LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX .

LaTeX
LaTeX

Herschrijf ik het nu:

LaTeX

Ik herschijf alweer:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu substitueer ik: LaTeX , LaTeX , LaTeX , LaTeX .

LaTeX
LaTeX

Terug invullen:
LaTeX

Gebruikmaken van LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit kan nooit goed zijn... ik heb ergens een fout gemaakt, maar ik weet niet waar :D.

PS: als iemand een snellere methode heeft waardoor ik minder stappen hoeft te doen, dan zou ik het graag willen horen =)

Veranderd door ntstudent, 31 oktober 2008 - 00:46

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 01:23

Het klopt wel degelijk! :D Je hebt er echter wel veel substituties voor nodig, dat is niet nodig. Lees even mee om je in het vervolg hopelijk wat werk en tijd te besparen. Eťn substitutie is voldoende.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
De substitutie LaTeX kun je ook in een keer maken, dat vervangt al jouw eerste 2 substituties.
Verborgen inhoud
Je vraagt je misschien af: hoe zie je dat direct? Nou, als volgt: je ziet LaTeX staan, en je wilt daar LaTeX van maken, zodat het mooi in een LaTeX overgaat. Dus je stelt LaTeX , en dat is om te schrijven als LaTeX .

Goed, de integraal gaat dan over in LaTeX , dat had je ook.

Je werkt dat vervolgens goed uit als volgt: LaTeX
Voor deze integraal heb je echt geen substitutie nodig, dat is overkill. Je weet dat LaTeX . Nu staat er echter nog een 2 in het argument. De primitieve van cos(2z) is nog net niet sin(2z), want als je sin(2z) afleidt krijg je - met de kettingregel - 2cos(2z). Corrigeren voor de factor 2, zie je dus al snel dat LaTeX
Het is belangrijk dat je dit soort redeneringen onder de knie hebt; constante factoren zijn vaak makkelijk te 'corrigeren', een substitutie is een beetje veel werk. Maar nog steeds, het is natuurlijk niet fout en je hebt ook nog geen fout gemaakt.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
We komen uiteindelijk op LaTeX De sqrt(3)'s vallen tegen elkaar weg en 4/2=2, dus:
LaTeX

Vervolgens heb je nog nodig: LaTeX . Waarschijnlijk kende je deze relatie nog niet. Hij is echter erg gemakkelijk af te leiden. Zie daarvoor mijn bericht hier.

Uiteindelijk is je antwoord dus LaTeX
Dit is het correcte antwoord, zoals je ook kunt controleren door terug te differentiŽren.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 01:38

Ah, die ene relatie wist ik nog niet, dat klopt =). Geweldig, dan klopte mijn substitutie toch nog wel :D.

PS: overkill was om er zeker van te zijn :D. Maar inderdaad dat was wel een overkill...
PS: differentiŽren duurt best lang volgens mij... (Maple 12 differentiŽrt het niet eens goed xD; alhoewel, tenzij je het daarna simplfied...)

Veranderd door ntstudent, 31 oktober 2008 - 01:44

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2008 - 12:50

PS: differentiŽren duurt best lang volgens mij... (Maple 12 differentiŽrt het niet eens goed xD; alhoewel, tenzij je het daarna simplfied...)

Gewoon met de hand, is zo gedaan hoor :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures