[wiskunde] vectoren vlakken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 31-10-'08, 02:32

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

[wiskunde] vectoren vlakken

Hallo,

ik heb de volgende opgave:

Stel dat de punten a, b, c, d, niet in één vlak liggen.

a) Laat zien dat er bij elk punt x in de ruimte viergetallen
\(\lambda, \mu, \nu, \rho\)
zijn met
\(\lambda+\mu+\nu+\rho = 1\)
waarvoor geldt dat
\(\lambda a + \mu b + \nu c + \rho d=x\)
b) Voor welke waarden van
\(\lambda, \mu, \nu, \rho\)
zijn met
\( ligt x in het vlak abcd?

Hoe visualiseer ik dit? (bij vraag b, vraag a heb ik erbij gezet zodat u de formule kon zien)

Bedankt!\)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog

Bericht 31-10-'08, 11:12

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vectoren vlakken

Ik begrijp je vraag niet goed... Eerst zijn a,b,c,d zó dat ze niet in één vlak liggen en dan vraag je iets te bepalen zodat x in het vlak abcd ligt...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 31-10-'08, 12:43

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] vectoren vlakken

Een klein typfoutje het hoort te zijn:

b) Voor welke waarden van
\(\lambda, \mu, \nu, \rho\)
ligt
\(x\)
binnen het viervlak abcd?

Ik sanp uw verwarring, maar dit is letterlijk een kopie uit het boek...

Het antwoord op vraag b hoort als volgt te zijn:

Alle
\(\lambda, \mu, \nu, \rho\)
moet groter dan 0 zijn.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog

Bericht 31-10-'08, 12:44

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] vectoren vlakken

Kan je de volledige opgave geven, want nu wordt het onduidelijk...
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 31-10-'08, 12:47

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] vectoren vlakken

Het antwoord daar hoort als volgt te zijn:

Elk punt in de ruimte kunnen we schrijven als
\(x = a+ \mu (b-a) + \nu (c-a) + \rho (d-a)\)
. Definieer nu
\(\lambda = 1 - \mu - \nu -\rho\)
.

PS: dit is de volledige opgave, ik denk niet dat vraag c en d hierbij nodig zijn.

Ik maak het wel even netter:

Opgave:

Stel dat de punten a, b, c, en d niet in één vlak liggen.

a) Laat zien dat er bij elk punt x in de ruimte vier getallen
\(\lambda, \mu, \nu, \rho\)
zijn met
\(\lambda + \mu + \nu + \rho = 1\)
waarvoor geldt dat:
\(\lambda a + \mu b + \nu c + \rho d=x\)
.

Antwoord: Elk punt in de ruimte kunnen we schrijven als
\(x = a+ \mu (b-a) + \nu (c-a) + \rho (d-a)\)
. Definieer nu
\(\lambda = 1 - \mu - \nu -\rho\)
.

(ik zou graag willen weten hoe ik me dit moet voorstellen...)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”