Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:
\( y''-5y'+6y=(x^2+3x+2)e^{3x}\)
Mijn voorstel:\( y=(Ax^2+Bx+c)e^{3x}\)
Eerste afgeleide\( y'= (2Ax+B)e^{3x}+(3Ax^2+3Bx+3C)e^{3x}\)
Tweede afgeleide\( y''= (2A)e^{3x}+(2Ax+B)3e^{3x}+(6Ax+3B)e^{3x}+(3Ax^2+3Bx+3C)3e^{3x}\)
Invullen in de vergelijking geeft:\( 2A+6Ax+3B+6Ax+3B+9Ax^2+9Bx+9C-10Ax-5B-15Ax^2-15Bx-15C+6Ax^2+6Bx+6C=x^2+3x+2\)
\( 9Ax^2-15Ax^2+6Ax^2=0x^2\)
maar het zou 1x^2 moeten zijn.Ik heb dan mijn voorstel met x vermenigvuldigd en dit opnieuw uitgerekend en krijg het volgende:
\( 18Ax^2+9Bx^2-15Ax^2-15Bx^2+6Bx^2=1\)
hieruit volgt dat A gelijk is aan 1/12Maar de volgende vergelijking klopt dan niet
\(6Ax+12Bx+9Cx-10Bx-15Cx+6Cx=3\)
Moet ik mijn voorstel weer vermenigvuldigen met x. Kan iemand uitleggen wat ik precies verkeerd doe,volgens mij volg ik de opgelegde theorie. Wie kan mij helpen.
Met vriendelijke groeten.
