Springen naar inhoud

[natuurkunde] vectoren en beweging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 14:57


Klintersaas , gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als


Geplaatste afbeelding HEERLIJK HUISWERKTOPIC





Een opgave uit een oefeningenreeks over vectoren brengt enkele probleempjes met zich mee:

Een kanonskogel vertrekt met een snelheid van 200 m/s langs een traject, dat een hoek van 30° maakt met de horizon.
  • Maak een schema;
  • Wat is de horizontale component van de beginsnelheid?
  • Wat is de verticale component van de beginsnelheid?
  • Wanneer bereikt de kogel zijn maximale hoogte?
  • Bereken de maximale hoogte van de kogel;
  • Bereken de snelheid op zijn hoogste punt;
  • Bereken de snelheid bij het landen;
  • Op welke afstand (x-as) raakt de kogel de grond?
Zoals gewoonlijk heb ik eerst de gegevens en het gevraagde op een ordelijke manier genoteerd om vervolgens de vragen systematisch af te werken:

Maak een schema.

Een schema (= schets, voorstelling) heb ik gemaakt, maar mijn beperkte kennis van wiskundige tekenprogramma's laat niet toe dat ik die schets hier kan plaatsen.

Wat is de horizontale component van de beginsnelheid?
Wat is de verticale component van de beginsnelheid?


Eenvoudige vragen die geen probleem opleverden. Ik beschik over een rechthoekige driehoek met hypotenusa 200 en een hoek van 30°. Wat elementaire goniometrie leert ons het volgende:

LaTeX

LaTeX

Wanneer bereikt de kogel zijn maximale hoogte?

Hier beginnen de problemen. 't Is te zeggen, alhoewel dit herhalingsoefeningen zijn en ik de stof dus al gezien heb, is het de eerste keer dat ik een dergelijke oefening krijg. Vanaf deelvraag 4 ben ik dus niet langer zeker van mijn methode/oplossing. Ik hoop dat jullie de onderstaande antwoorden kunnen bevestigen dan wel kunnen aanwijzen waar ik in de fout ga.

Terug naar deelvraag 4. Aangezien het over de hoogte gaat, vermoed ik dat ik de verticale component zal moeten gebruiken. Ik beschouw dit deel van de beweging als een eenparig vertraagde beweging met beginsnelheid en gebruik de volgende formule:

LaTeX

De maximale hoogte wordt dus bereikt na 10,2 seconden.

Bereken de maximale hoogte van de kogel.

Hier maak ik gebruik van de volgende formule:

LaTeX

Invullen van de gegevens levert:

LaTeX

De maximale hoogte bedraagt dus 510 m.

Bereken de snelheid op zijn hoogste punt.

Aangezien de verticale component van de snelheid op het hoogste punt 0 is, wordt de snelheid op dit punt uitsluitend bepaald door de horizontale component en bedraagt ze dus LaTeX .

Bereken de snelheid bij het landen.

Hieronder versta ik de snelheid op het moment dat de kogel de grond raakt. Momenteel heb ik nog geen idee hoe ik daaraan zou beginnen. Ik wacht de bevestiging van mijn eerdere antwoorden af.

Op welke afstand (x-as) raakt de kogel de grond?

Zie vorige deelvraag.

Alvast bedankt voor de hulp.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 15:11

Hier beginnen de problemen. 't Is te zeggen, alhoewel dit herhalingsoefeningen zijn en ik de stof dus al gezien heb, is het de eerste keer dat ik een dergelijke oefening krijg. Vanaf deelvraag 4 ben ik dus niet langer zeker van mijn methode/oplossing. Ik hoop dat jullie de onderstaande antwoorden kunnen bevestigen dan wel kunnen aanwijzen waar ik in de fout ga.
(...)
Ik wacht de bevestiging van mijn eerdere antwoorden af.

Check: ze zijn allemaal goed opgelost :D Het idee is dus om de beweging op te splitsen in een horizontale en verticale beweging, en dan de bekende formules toe te passen. De versnelling in de y-richting is -g, en in de x-richting is geen versnelling (want geen (netto)kracht), dus de x-snelheid blijft te allen tijde hetzelfde.
Opmerking: ik zou de horizontale en verticale snelheid niet x, resp. y noemen, maar v0x, resp. v0y

Op welke afstand (x-as) raakt de kogel de grond?

Bereken het tijstip waarom de kogel de grond raakt (kan op meerdere manieren: ofwel gebruik je de formule voor de hoogte en stel je deze gelijk aaan nul, en los je op voor t, ofwel beredeneer je op welk tijdstip dit zou moeten gebeuren) en dit vul je in je snelheidsuitdrukkingen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 15:39

Check: ze zijn allemaal goed opgelost :D

Dan kan ik toch meer dan ik denk.

en in de x-richting is geen versnelling (want geen (netto)kracht), dus de x-snelheid blijft te allen tijde hetzelfde.

Inderdaad, daar had ik zelf aan moeten denken. Bedankt om het in herinnering te brengen.

Opmerking: ik zou de horizontale en verticale snelheid niet x, resp. y noemen, maar v0x, resp. v0y

Op mijn blad heten ze LaTeX .

Correct?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 15:56

Correct, en nee, je hebt niets over het hoofd gezien. Op één dingetje na:

Bereken de snelheid bij het landen.

daarvan zie ik nog geen (verrassend) antwoord........
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:02

Inderdaad, daar had ik zelf aan moeten denken. Bedankt om het in herinnering te brengen.

Je hebt het wel impliciet gebruikt:

Aangezien de verticale component van de snelheid op het hoogste punt 0 is, wordt de snelheid op dit punt uitsluitend bepaald door de horizontale component en bedraagt ze dus

maar het is nuttig om je te realiseren dat dat komt doordat er geen horizontale nettokracht is.

Op mijn blad heten ze LaTeX

en LaTeX , maar op mijn kladblad (dat ik als basis voor deze topic gebruikte) schreef ik gemakshalve x en y.

Ok, ik wil alleen voorkomen dat je de horizontale en verticale afstand ermee verwart :D

Ik ga voor de beredeneermethode (vergt het minste rekenwerk maar is ook het verraderlijkst): als de kogel 10,2 seconden nodig heeft om zijn hoogste punt te bereiken, dan heeft hij eveneens 10,2 seconden nodig om tot de grond terug te vallen en zijn er in totaal dus 20,4 seconden verstreken (nu maar hopen dat ik niets over het hoofd gezien heb).

Klopt: de beweging is een parabool en de top ligt precies in het midden: het hoogste punt wordt op de helft van de horizontale afstand bereikt, en aangezien de horizontale snelheid constant is wordt dit punt ook op de helft van de tijd bereikt.
Voor de aardigheid de berekening: LaTeX
De oplossing t=0 correspondeert natuurlijk met het beginpunt (dan is inderdaad y=0), LaTeX is de bedoelde oplossing. Inderdaad is dit gelijk aan LaTeX : tweemaal het tijdstip waarop de top wordt bereikt.

Aangezien er in horizontale richting geen versnelling is, heb ik hier te maken met een eenparig rechtlijnige beweging en kan ik de volgende formule toepassen:

LaTeX

.

Correct?

Klopt.
In mijn notatie: LaTeX dus de afstand op de x-as bij landing is LaTeX

Je moet overigens niet vraag 7 vergeten he :P
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:03

Wees gerust, die vraag was ik niet vergeten. Omdat Phys echter eerst sprak over deelvraag 8 ben ik daarmee begonnen.

Wat deelvraag 7 betreft: puur door te redeneren vermoed ik dat deze snelheid opnieuw 200 m/s zal zijn. Wanneer de kogel op zijn hoogste punt is aangekomen (snelheid 0 m/s), begint hij weer te vallen en wanneer hij de grond raakt, zal hij opnieuw een snelheid hebben van 100 m/s (de verticale component). Aan de horizontale component is niets veranderd, dus die blijft ongeveer 173 m/s. Samengesteld levert dat de 200 m/s op waarmee ik begon.

Correct (en verrassend)?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:05

Wees gerust, die vraag was ik niet vergeten. Omdat Phys echter eerst sprak over deelvraag 8 ben ik daarmee begonnen.

Nee toch? Ik zei "Bereken het tijstip waarom de kogel de grond raakt (kan op meerdere manieren: ofwel gebruik je de formule voor de hoogte en stel je deze gelijk aaan nul, en los je op voor t, ofwel beredeneer je op welk tijdstip dit zou moeten gebeuren) en dit vul je in je snelheidsuitdrukkingen."
Vraag 7 gaat inderdaad over de snelheid.

Wat deelvraag 7 betreft: puur door te redeneren vermoed ik dat deze snelheid opnieuw 200 m/s zal zijn. Wanneer de kogel op zijn hoogste punt is aangekomen (snelheid 0 m/s), begint hij weer te vallen en wanneer hij de grond raakt, zal hij opnieuw een snelheid hebben van 100 m/s (de verticale component). Aan de horizontale component is niets veranderd, dus die blijft ongeveer 173 m/s. Samengesteld levert dat de 200 m/s op waarmee ik begon.

Correct (en verrassend)?

Ik zou zeggen: probeer dit eens te staven met een berekening. Dan zie je direct of het klopt (immers wiskunde liegt nooit :D).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:15

Correct (en verrassend)?

Correct, en even doorgedacht niet eens verrassend natuurlijk.


Ik zou zeggen: probeer dit eens te staven met een berekening. Dan zie je direct of het klopt (immers wiskunde liegt nooit :D).

Ik vind de redenering perfect, en de berekening ligt in de redenering opgesloten. Waarom dan nog al die cijfertjes gaan zitten invullen? Deze redenering is elegant, ze toont aan dat het principe volledig is begrepen en verdient de volle punten.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:19

Tuurlijk is de redenering correct, en het geeft blijk van inzicht. Ik zou ook de volle punten geven. Maar persoonlijk zou ik dat antwoord dan ook nog willen controleren d.m.v. de formules, om een eventuele redeneerfout of intuïtiefout uit te sluiten. Het komt zo vaak voor (bij iets ingewikkeldere problemen) dat je intuïtie en werkelijkheid niet overeenkomen, en dan is er maar één oplossing: reken het uit.

Als docent zou ik het dus zeker goedkeuren, maar Klintersaas zijnde zou ik het nog even controleren voor mezelf.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:27

Nee toch? Ik zei "Bereken het tijstip waarom de kogel de grond raakt (kan op meerdere manieren: ofwel gebruik je de formule voor de hoogte en stel je deze gelijk aaan nul, en los je op voor t, ofwel beredeneer je op welk tijdstip dit zou moeten gebeuren) en dit vul je in je snelheidsuitdrukkingen."
Vraag 7 gaat inderdaad over de snelheid.

Inderdaad, maar je citeerde in je eerste post deelvraag 8 i.p.v. deelvraag 7 en dat gaf me het idee dat je het over 8 had.

Ik zou zeggen: probeer dit eens te staven met een berekening. Dan zie je direct of het klopt (immers wiskunde liegt nooit :D).

Inderdaad, maar het lijkt me interessanter om enkel wiskunde toe te passen wanneer je er met beredeneren alleen niet komt. Een wiskundige zoekt niet voor niets altijd de efficiëntste weg en als die weg bestaat uit het beredeneren van de oplossing dan lijkt me dat voldoende.

EDIT: Wat die controle betreft, heb je gelijk Phys. Als je echter redelijk zeker bent van je antwoord en je kunt niet onmiddellijk een formule bedenken om de controle uit te voeren, lijkt het me niet nodig om nodeloos tijd te verliezen. Op bijvoorbeeld een examen of toets waar je nog tijd over hebt, gaat het natuurlijk wel.

In ieder geval nogmaals bedankt voor de hulp en dat geldt uiteraard voor allebei.

Veranderd door Klintersaas, 02 november 2008 - 16:30

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:39

Inderdaad, maar je citeerde in je eerste post deelvraag 8 i.p.v. deelvraag 7 en dat gaf me het idee dat je het over 8 had.

Ik zie het nu :P

en je kunt niet onmiddellijk een formule bedenken om de controle uit te voeren

LaTeX -> LaTeX
Dus de groote van de snelheid is LaTeX :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:46

@Klintersaas:

Gefeliciteerd! :D
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:50

Bericht bekijken

@Klintersaas:

Gefeliciteerd! :D

Hoezo?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:55

Hoezo?

Voor je nominatie :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:57

Dus toch iets over het hoofd gezien! Bedankt voor de nominatie.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures