Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijzen stelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:31

Was laatst bezig met deze opgave van Lineaire Algebra, maar ik wist niet hoe ik deze moest bewijzen/oplossen, bij voorbaat dank.
a) Laat zien dat als matrix A = A-1, dat det(A)= ( +/-)1

b) Als AT = A-1, wat is det(A)?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:35

Als A = A-1, dan AA = AA-1 dus A≤ = I. Zo ook (A-1)≤ = I. Kan je verder?

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:39

Bedank in ieder geval, maar ik volg het niet helemaal ik dacht dat als je A kon vegen tot I, ( want I = I-1), dat de det(A) 1 of minder moest zijn? Maar AA = AA-1 geldt dan toch ook? ( hetzelfde als 2A = 2A-1?)

Veranderd door leoxd, 02 november 2008 - 16:40


#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:40

a) Laat zien dat als matrix A = A-1, dat det(A)= ( +/-)1

Je weet dat LaTeX . Als LaTeX , dan geldt ook dat LaTeX . Neem opnieuw de determinant van beide leden en pas wat eigenschapjes toe.

Helpt dit?

EDIT: TD was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:43

Maar AA = AA-1 geldt dan toch ook? ( hetzelfde als 2A = 2A-1?)

Dat is precies een tussenstap, maar het product van A met z'n inverse is toch de eenheidsmatrix I?
Je hebt dus: A.A = I dus ook det(A)det(A) = det(I), maar wat weet je van det(I)? Los verder op...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:46

aah bedankt :D Het komt er dus op neer dat A = I en daardoor komt er iedere keer 1 uit?

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:49

aah bedankt :D Het komt er dus op neer dat A = I en daardoor komt er iedere keer 1 uit?

Neen, dat klopt niet.
Verborgen inhoud
De determinant van de eenheidsmatrix, die is 1.

Veranderd door Klintersaas, 02 november 2008 - 16:57

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:54

aah bedankt :P Het komt er dus op neer dat A = I en daardoor komt er iedere keer 1 uit?

Opnieuw op een rijtje:

A = A-1

(beide leden links met A vermenigvuldigen)

A.A = A.A-1

(rechts staat nu de eenheidmatrix die ik I noteer)

A.A = I

(we nemen nu de determinant van beide leden)

det(A.A) = det(I)

(de determinant van een product, is het product van de determinanten)

det(A).det(A) = det(I)

Tot hier waren we gekomen. Wat weet je van de determinant van de eenheidsmatrix?

Neen, dat klopt niet. De determinant van de eenheidsmatrix, die is 1.

Graag niet verklappen in het midden van de uitleg :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:58

Graag niet verklappen in het midden van de uitleg :D

Sorry, ik dacht dat leoxd al zover was. Ik heb het verborgen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:58

De determinant van I = 1 ( of heb ik zelfs dat verkeerd?)
Dat betekent dat det(A) = 1 of -1, want x2= 1 geeft x = 1 en x = -1

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 16:58

Klopt, en dat was precies wat je moest aantonen. Vraag b) komt op hetzelfde neer.

Veranderd door Klintersaas, 02 november 2008 - 16:59

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 17:00

De determinant van I = 1 ( of heb ik zelfs dat verkeerd?)
Dat betekent dat det(A) = 1 of -1, want x2= 1 geeft x = 1 en x = -1

Inderdaad. Je kan hetzelfde voor A-1 doen, maar je weet misschien ook dat det(A) = det(A-1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2008 - 17:05

ok, dus bij b komt er na invullen ook uit dat det(A) = -1 v 1?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 17:07

Ja... Maar begrijp je ook waarom? Welke essentiŽle eigenschap heb je hier extra nodig?
Als je dat niet direct inziet, probeer dan de uitwerking eens volledig op te schrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

leoxd

    leoxd


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 november 2008 - 17:10

Omdat I = I-1=IT , dus eigenlijk zijn de det(A-1)^2 = det(I), det (AT) = det(I)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures