Springen naar inhoud

[wiskunde] raakvlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:05

Opgave: Beschouw het oppervlak met vergelijking x2 + y2 = z. (Dit is een
voorbeeld van een paraboloide. Je kan dit oppervlak verkrijgen door
de parabool z = x2 in het xz-vlak te wentelen om de z-as).
Vind een punt op het oppervlak zodat het raakvlak (aan het oppervlak)
in dat punt evenwijdig is met het vlak met vergelijking x + y - z = 0.
Gebruik hiervoor normaalvectoren.

Het raakvlak zou van de vorm zijn: (z-z0)=2x0(x-x0)+2y0(y-y0)

Ik weet echter niet hoe ik (x0,y0,z0) vind waarvoor het vlak // x+y-z=0

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:14

Het raakvlak is niet eens gevraagd, dus dat heb je niet nodig.

Wat weet je (meetkundig) over de gradiŽnt van f(x,y,z) aan het oppervlak dat door f(x,y,z)=0 beschreven wordt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:19

Het raakvlak is niet eens gevraagd, dus dat heb je niet nodig.

Wat weet je (meetkundig) over de gradiŽnt van f(x,y,z) aan het oppervlak dat door f(x,y,z)=0 beschreven wordt?


De gradiŽnt is een vector die loodrecht staat op het punt waarin je hem evalueert?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:21

Je geeft zelf al de verg van het raakvlak aan het opp z=x≤+y≤ (≤ met [ALT] 0178) in het punt (x0,y0,z0). Dus wat is je vraag nou eigenlijk?

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:27

Je geeft zelf al de verg van het raakvlak aan het opp z=x≤+y≤ (≤ met [ALT] 0178) in het punt (x0,y0,z0). Dus wat is je vraag nou eigenlijk?


Gevraagd is het punt waarin het raakvlak evenwijdig is met het gegeven vlak.

(De ≤s zijn verloren gegaan bij copy pasten van de opgave)

Nu: grad=(2x,2y,-1)
De gradient van het gegeven vlak is (1,1,-1)

Als de vlakken evenwijdig zijn, staat de gradiŽnt van de ene ook loodrecht op de andere en is die dus gelijk:

(2x,2y,-1)=(1,1,-1)

=>x=1/2, y=1/2 => invullen in vgl van paraboloÔde => z=1/2

Dat lijkt de kloppen met de 3d plot die ik maakte.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:29

De gradiŽnt is een vector die loodrecht staat op het punt waarin je hem evalueert?

Inderdaad. Kan je dit nu niet op eenvoudige manier in verband brengen met de normaalvector van het gegeven vlak? Denk aan de opgave.

=>x=1/2, y=1/2 => invullen in vgl van paraboloÔde => z=1/2

Dat lijkt de kloppen met de 3d plot die ik maakte.

Nu zie ik je aanvulling pas, klopt inderdaad. Merk op dat de vector die je bij je vlak krijgt, precies een normaalvector is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:31

OK! Succes.

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:31

Inderdaad. Kan je dit nu niet op eenvoudige manier in verband brengen met de normaalvector van het gegeven vlak? Denk aan de opgave.


Nu zie ik je aanvulling pas, klopt inderdaad. Merk op dat de vector die je bij je vlak krijgt, precies een normaalvector is.


Jep, bedankt voor al jullie hulp vandaag. Nu ga ik slapen, morgen moet ik een extra vroege trein pakken om op tijd (lees als: een uur te vroeg) aan te komen. De trein die ik normaal pak om naar de les te gaan zou ruim op tijd moeten aankomen, maar heeft altijd vertraging :D

Veranderd door Xenion, 02 november 2008 - 21:32


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2008 - 21:34

Veel succes met je examen(s)!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

hopeloos

    hopeloos


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2010 - 19:17

Hallo ik heb een probleempje, ik moet de vergelijking van een raakvlak opstellen maar kom maar niet aan de juiste vergelijking voor mijn twee raaklijnen in het punt Po want ik kom een vergelijking uit met slechts twee coordinaten en meot er drie hebben natuurlijk

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 april 2010 - 19:22

Zo volledig mogelijk:
1 de opgave
2 je vraag

Vraag: waarom geen nieuwe topic?

#12

hopeloos

    hopeloos


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2010 - 19:25

ja sorry mss oud nieuws maar moet er een heel werkstuk over maken
ik ben bezig met de opgave
f(x,y)=x≥+2xy+1/3 x≥y^4
en moet daarvan het raakvlak bepalen als punt Po heb ik P_0(-1,-1,2/( 3))
maar ik kom steeds verkeerd uit
het is toch zo dat de rico van je raaklijn de afgeleide is van je functie met je yo of xo ingevuld

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2010 - 21:13

Er is hier geen sprake van een raaklijn (maar een raakvlak), dus ook niet van een rico.

Welke formule gebruik je om de vergelijking van een raakvlak voor zo'n functie op te stellen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures