Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire algebra (cosinus van een hoek)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2008 - 03:05

Beste,

ik heb een kleine vraag over de volgende opgave hieronder:

Bepaal van de volgende driehoeken de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken.
(1,1), (0,0), (2,4)

De getallen daarboven zijn de coordinaten in een cartesisch stelsel: (x,y). In het boek "Vectoren en Matrices" staat het volgende gegeven: LaTeX .

(Hierbij is LaTeX mijn notatie voor de oorsprong.)

Mijn uitwerkingen:

In mijn boek staat ook het volgende over de afstanden: LaTeX .
Mij notatie voor het inproduct is <x,y>.

Verder ben ik bekend met de termen inproduct / scalair product / inwendig product. Verder zijn de eigenschappen mij ook bekend.

Allereerst benoem ik de punten als volgt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Na controle blijkt het dat ze goed zijn.

Nu zou ik graag met de formule die in het boek stond (zie boven) de cosinus willen berekenen. Maar aangezien punt LaTeX dan kom ik bij 2 waardes op 0 uit als ik het als volgt zou invullen:

LaTeX

Want als ik LaTeX , LaTeX dan volgt daaruit LaTeX . Dan wordt dus alles 0 en kom ik niet goed uit aangezien je niet kunt delen door 0. Dit is volgens mij fout. Kan iemand mij vertellen waar de fout zit?

Bedankt voor alles

PS: wanneer ik bijvoorbeeld de cosinusformule gebruik kom ik wel goed uit.

Veranderd door Phys, 03 november 2008 - 03:28
latex-code gecorrigeerd

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2008 - 03:34

Ik heb het idee dat je niet helemaal begrijpt wat je aan het doen bent, en gewoon de formules wilt invullen.
Ten eerste: maak een schets! Zet de drie punten uit in een assenstelsel en teken de driehoek!

De fout die je maakt, is denken dat b=(0,0) een vector is. Je driehoek bestaat uit drie zijden, en die drie zijden moet je behandelen als drie vectoren waarmee je kunt rekenen. Je hebt dus een vector van het punt (0,0) naar (1,1), een van (1,1) naar (2,4) en een van (2,4) naar (0,0) (of omgekeerd: van (0,0) naar (2,4)).

Teken het, en je ziet het. Schrijf nu de vectoren expliciet op, en vervolgens kun je de formules gebruiken.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2008 - 03:49

Klopt het wel dat ik in het volgende stuk dat ik quote, dat ik wel de coordinaten mag invullen? Want daar kom ik namelijk tot nu toe altijd goed uit...

[size=2](Hierbij is LaTeX

.
...


PS: ik heb het uitgetekend, ik zie het verder ook. Alleen die notatie van dat tweede gedeelte snap ik niet zo goed. (Mijn 2e quote)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2008 - 04:06

Klopt het wel dat ik in het volgende stuk dat ik quote, dat ik wel de coordinaten mag invullen? Want daar kom ik namelijk tot nu toe altijd goed uit...

Een vector (in een cartesisch assenstelsel) wordt altijd t.o.v. de oorsprong beschreven. De vector (laten we die even LaTeX noemen) van het punt (0,0) naar het punt (1,1) is dus te schrijven als LaTeX met LaTeX de eenheidsvectoren in resp. x- en y-richting. De volgende notatie kan nu verwarrend werken, en dat is ook precies de reden dat jij verwart raakt en dat de formule toch het goede antwoord geeft (denk ik):
LaTeX waarbij de eerste 1 betekent "lengte 1 in de x-richting" en de tweede 1 "lengte 1 in de y-richting". Dit is echter iets anders dan het punt (1,1).
Ze zijn natuurlijk wel erg gerelateerd: een vector (a,b) is te zien als het lijnstuk van het punt (0,0) naar het punt (a,b).

Het verschil wordt duidelijk als we kijken naar de vector (laten we die LaTeX noemen) van het punt (1,1) naar het punt (2,4). Zoals gezegd wordt een vector t.o.v. de oorsprong beschreven. In gedachten 'schuif' je de vector zodanig dat het aangrijpingspunt (dus het punt (1,1)) in de oorsprong komt te liggen, waarbij je de oriŽntatie niet verandert; je transleert de vector alleen maar, je draait hem niet.
Zie je nu dat deze vector te schrijven is als LaTeX ? In de 'andere' notatie wordt dat LaTeX .

Klinkt dit je allemaal bekend in de oren?

PS: ik ga nu naar bed; vermoedelijk helpen anderen je morgen wel verder.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures