Springen naar inhoud

Sum(1/i^2,i,1,infinity)=pi^2/6


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2008 - 15:10

Vandaag had ik een hoorcollege wiskunde over rijen en reeksen. Nu bespraken we op een gegeven moment de harmonische rij. Op zich niets vreemds aan. Ook dat die reeks divergeert was niets nieuws voor mij. Tot we bij de harmonische rij 1/i^2 aankwamen. dat de reeks convergeert is zeer normaal. Alles wat sneller daalt dan 1/i blijkt meestal te convergeren. Maar deze rij convergeert naar pi^2/6. Voor alle duidelijkheid, daar waren we tijdens het hoorcollege niet meer mee bezig. M'n intresse was gewekt, en vervolgens zocht ik de reeks van 1/i^4. Deze convergeert naar pi^4/90. Na nog een paar reeksen te proberen kwam ik tot het volgend besluit:
LaTeX
we weten dat:
LaTeX
Dus volgens mij is de eerste stap in het bewijs stellen dat:
LaTeX
Geraakt iemand verder in het bewijs, of weet iemand hoe ik dat ? in functie van n kan schrijven?

Veranderd door Vladimir Lenin, 05 november 2008 - 15:12

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2008 - 15:34

Je kan het schrijven in functie van de Bernouilli-getallen, zie hier of ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2008 - 17:03

Bedankt, ik dacht eventjes dat ik iets had ontdekt, maar men was mij weer eens voor. Waarom kon ik niet eens 200j geleden geboren zijn.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2008 - 17:11

Er zijn al bijzonder interessante tijden geweest, maar er zijn vast nog leuke dingen te 'ontdekken' :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures