Springen naar inhoud

Gemiddelden van delers


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 november 2008 - 18:39

r = rekenkundig gemiddelde van de factoren van g (inclusief 1 en g)
h = harmonisch gemiddelde van de factoren van g (inclusief 1 en g)
Ik heb ontdekt, dat voor zeer veel getallen g geldt, dat hr = g.
Mijn vermoeden is, dat dit algemeen geldig is voor alle positieve gehele getallen g.
Kan ťťn van jullie dit vermoeden of het tegendeel bewijzen?

Veranderd door thermo1945, 05 november 2008 - 18:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2008 - 19:09

Bedoel je met de factoren de priemfactoren?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 november 2008 - 19:17

Bedoel je met de factoren de priemfactoren?

Factoren zijn delers. Priemfactoren vormen slechts een deelverzameling van de delers. Ik bedoel alle delers. Dus ook, zoals ik aangaf, 1 en het getal zelf.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2008 - 20:53

Als g een priemgetal is gaat je stelling alvast op. De delers van een willekeurig priemgetal g zijn namelijk 1 en g.

Het harmonisch gemiddelde van deze delers bedraagt LaTeX .

Het rekenkundig gemiddelde van deze delers bedraagt LaTeX .

Het product van deze gemiddelden wordt dan het volgende:

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 november 2008 - 21:35

Als g een priemgetal is gaat je stelling alvast op.

En dan nu nog de samengestelde getallen.
Ter aanvulling: in geval van een kwadraat krijgt de wortel gewicht 2. De overige factoren hebben dan gewicht 1.
Zo heeft elk getal een even aantal delers.
Elke factor heeft een cofactor: --- getal = factor x cofactor.

Veranderd door thermo1945, 05 november 2008 - 21:49


#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2008 - 23:54

Noem de factoren van g: f1, f2, ... fn

Er geldt nu:

LaTeX
en
LaTeX


Als je nu rh bekijkt krijg je:

LaTeX

Dit mogen we vermenigvuldigen met LaTeX :

LaTeX

Maar aangezien iedere LaTeX een factor van g is, is ieder van die termen LaTeX onder de breuk per definitie ook een factor van g.

En omdat iedere LaTeX een unieke factor is en zij tezamen alle factoren vormen, vormen die LaTeX ook precies alle factoren (om precies te zijn: LaTeX als de factoren LaTeX oplopend zijn van LaTeX t/m LaTeX ).

Dus die laatste uitdrukking hierboven van rh is gelijk aan: LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 november 2008 - 07:41

De stelling gaat inderdaad op. Ik had gisteren ook al een bewijsje klaar, maar het was te laat om het nog te plaatsen. Hierbij dus:

We nummeren de delers van g als volgt: LaTeX met LaTeX en LaTeX . Het aantal delers noemen we n.

Het rekenkundig gemiddelde van de delers van g wordt dan LaTeX .

Het harmonisch gemiddelde van de delers van g wordt dan LaTeX .

Het product van de gemiddelden wordt dan:

LaTeX

QED

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 november 2008 - 13:23

@Rogier & @ Klintersaas. Prachtige bewijzen. Bedankt.
Het vermoeden is nu omgezet in een stelling die ik overigens nooit eerder heb gezien.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures