[lineaire algebra] bewijzen lo

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-11-'08, 19:43

leoxd

Berichten: 39

[lineaire algebra] bewijzen lo

Goedenavond, ik zit (weer) vast met een bewijsvraag bij Lineaire Algebra..

Stel S = [v1,v2,v3] ( een onafhankelijke set van vectoren in vectorruimte V). Bewijs dan ook dat T onafhankelijk is.

T = {w1,w2,w3}, w1 = v1 + v2 + v3, w2 = v2 + v3, w3= v3.

Bij lineaire onafhankelijkheid moeten de coefficienten 0 zijn, dus v1 + v2 + v3 = 0?

Als gegeven is dat v1, v2, v3 allemaal nul zijn, betekent dat dan automatisch dat alle w's 0 zijn?

Bij voorbaat dank.
Omhoog

Bericht 06-11-'08, 20:26

Burgie

Berichten: 582

Re: [lineaire algebra] bewijzen lo

Als
\(v_1\)
,
\(v_2\)
en
\(v_3\)
lineair onafhankelijk zijn, dan kan enkel aan de vergelijking
\(a v_1 + b v_2 + c v_3 = 0\)
voldaan worden als
\(a\)
,
\(b\)
en
\(c\)
allemaal
\(0\)
zijn. Dit komt je vast wel bekend voor?

Beschouw nu volgende vergelijking
\(x w_1 + y w_2 + z w_3 = 0\)
. Vervang nu de
\(w_i\)
's door het gegeven, en herschik het geheel in functie van de
\(v_i\)
's... Wat kan je besluiten?
Omhoog

Bericht 07-11-'08, 18:15

leoxd

Berichten: 39

Re: [lineaire algebra] bewijzen lo

x(v1 + v2 + v3) + y(v2+v3) + z(v3) = 0

Hier kan alleen aan voldaan worden als x y en z 0 zijn. ( maar v1 v2 en v3 zijn toch ook al nul?)
Omhoog

Bericht 07-11-'08, 18:24

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [lineaire algebra] bewijzen lo

leoxd schreef:x(v1 + v2 + v3) + y(v2+v3) + z(v3) = 0

Hier kan alleen aan voldaan worden als x y en z 0 zijn.
Hier heb je de kern van je bewijs.
( maar v1 v2 en v3 zijn toch ook al nul?)
Neen. In de uitdrukking
\(a v_1 + b v_2 + c v_3 = 0\)
zijn a, b en c gelijk aan nul en niet
\(v_1\)
,
\(v_2\)
en
\(v_3\)
.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”