gegeven:
\( f:A \rightarrow B \)
is een functie, en \( S_1, S_2 \subseteq A \)
te bewijzen:a)
\( f(S_1 \cup S_2)= f(S_1) \cup f(S_2) \)
b)\( f(S_1 \cap S_2) \subset f(S_1) \cap f(S_2) \)
Kan iemand me op weg zetten?Laatste berichten
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] functies
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 581
-
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] functies
Je bewijst 2 inclusies bij a, ik geef aanzet vr de inclusie
Probeer nu zelf af te maken, de 2de opgave verloopt analoog (mss ook goed om eens na te denken over tegenvb voor de gelijkheid
)
\(\subset \)
. Kies een \( b \in f(S_1 \cup S_2) \)
, dan bestaat er een \( a \in S_1 \cup S_2\)
waarvoor f(a) = b, dan is \( a \in S_1\)
of \(a \in S_2\)
...Probeer nu zelf af te maken, de 2de opgave verloopt analoog (mss ook goed om eens na te denken over tegenvb voor de gelijkheid
)Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] functies
Sorry, ik ben hier nog niet zo goed in thuis, het ontgaat me allemaal nog een beetje.
Voor je aanzet voor de inclusie
Kan je me nog iets meer op weg zetten? Ook wat betreft de voorbeelden voor gedeelte b) ?
Bedankt
Voor je aanzet voor de inclusie
\(\subset \)
voor gedeelte a) zie ik het nog niet echt.Kan je me nog iets meer op weg zetten? Ook wat betreft de voorbeelden voor gedeelte b) ?
Bedankt
---WAF!---
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] functies
Voor vraag b):
Stel
Derhalve
NB:
Stel
\(x\in S_1\cap S_2\)
, dan \(x\in S_1\)
en \(x\in S_2\)
.Derhalve
\(f(x)\subset f(S_1)\)
en \(f(x)\subset f(S_2)\)
, oftewel \(f(x)\subset f(S_1)\cap f(S_2)\)
Is dit te volgen?NB:
\(f(S_1):=\{f(x)|x\in S_1\}\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] functies
Voor vraag a.Phys schreef:Voor vraag b):
Stel\(x\in S_1\cap S_2\), dan\(x\in S_1\)en\(x\in S_2\).
Derhalve\(f(x)\subset f(S_1)\)en\(f(x)\subset f(S_2)\), oftewel\(f(x)\subset f(S_1)\cap f(S_2)\)Is dit te volgen?
NB:\(f(S_1):=\{f(x)|x\in S_1\}\)
Kies een
\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)
dan bestaat er een \( a \in S_1 \cup S_2 \)
waarvoor f(a) = b, dan is \( a \in S_1 \)
of \(a \in S_2\)
. Maar dan geldt dat \(b \in f(S_1) \)
of \(b \in f(S_2)\)
, maar dan geldt zeker dat: \( b \in f(S_1 \cup S_2)\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] functies
Phys,
ivm vraag b)
dus als
en dus , omdat
ivm vraag b)
Waarom schrijf je hier steedsDerhalve\(f(x)\subset f(S_1)\)en\(f(x)\subset f(S_2)\), oftewel\(f(x)\subset f(S_1)\cap f(S_2)\)
\(f(x)\subset\)
, moet dat niet zijn \(f(x) \in \)
?dus als
\( x \in S_1 \cap S_2 \)
dan \( f(x) \in f(S_1) \cap f(S_2)\)
(zie hierboven)en dus , omdat
\( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)
(gegeven) ; dus \( f(S_1 \cap S_2) \subset f(S_1) \cap f(S_2) \)
heb ik de logica juist?---WAF!---
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] functies
dirkkwb,
voor a):
Kies een
dan geldt zeker dat:
voor a):
Sorry maar ik volg je niet: je vertrekt van:Kies een\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)dan bestaat er een\( a \in S_1 \cup S_2 \)waarvoor f(a) = b, dan is\( a \in S_1 \)of\(a \in S_2\). Maar dan geldt dat\(b \in f(S_1) \)of\(b \in f(S_2)\), maar dan geldt zeker dat:\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)
Kies een
\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)
om uit te komen bij hetzelfde:dan geldt zeker dat:
\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)
?---WAF!---
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] functies
Beste dirkwb en phys,
Ik denk dat ik het wel door heb nu;
ik gebruik voor a)
-om de inclusie in de ene richting te bewijzen dezelfde logica als voor b)
-en voor de inclusie in de andere richting te bewijzen vertrek ik gewoon andersom, zoals dirkwb begonnen was
de 2 inclusies samen geven dan '='
Ik denk dat ik het wel door heb nu;
ik gebruik voor a)
-om de inclusie in de ene richting te bewijzen dezelfde logica als voor b)
-en voor de inclusie in de andere richting te bewijzen vertrek ik gewoon andersom, zoals dirkwb begonnen was
de 2 inclusies samen geven dan '='
---WAF!---
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] functies
Dit is eerder iets voor huiswerk - verplaatst.Ik weet niet goed of dit hier hoort, of in huiswerk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] functies
Toch nog iets niet helemààl duidelijk:
Ik kan namelijk op dezelfde wijze als voor a) bewijzen dat in b) ook een = teken moet staan:
als volgt:
in de ene richting:
kies
kies
Kan iemand mij een tegenvoorbeeld geven (Drieske?)
Ik kan namelijk op dezelfde wijze als voor a) bewijzen dat in b) ook een = teken moet staan:
als volgt:
in de ene richting:
kies
\(x \in (S_1 \cap S_2) \)
dus is \( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)
maar dan is ook: \( x \in S_1 \)
én \(x \in S_2 \)
; bijgevolg is \( f(x) \in f(S_1) \)
én \(f(x) \in f(S_2) \)
oftewel \( f(x) \in f(S_1) \cap f(S_2) \)
waardoor bewezen is dat \( f(S_1 \cap S_2) \subseteq f(S_1) \cap f(S_2) \)
maar andersom kan ik ook bewijzen dat:kies
\( f(x) \in f(S_1) \cap f(S_2) \)
; dit wil zeggen dat \( f(x) \in f(S_1) \)
én \(f(x) \in f(S_2) \)
, waardoor\(x \in S_1 \)
én \(x \in S_2 \)
, dus\( x \in S_1 \cap S_2\)
, waardoor dus ook \( f(x) \in f(S_1 \cap S_2)\)
waardoor bewezen is dat \( f(S_1 \cap S_2) \supseteq f(S_1) \cap f(S_2) \)
en dus bijgevolg \( f(S_1 \cap S_2) = f(S_1) \cap f(S_2) \)
Wat doe ik fout?Kan iemand mij een tegenvoorbeeld geven (Drieske?)
---WAF!---
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] functies
Oeps, er had moeten staanWesty schreef:dirkkwb,
voor a):
Sorry maar ik volg je niet: je vertrekt van:
Kies een\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)om uit te komen bij hetzelfde:
dan geldt zeker dat:\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)?
\( b \in f(S_1) \cup f(S_2)\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] functies
Je hebt helemaal gelijk; foutje van mij. Maar leerzaam voor jouWesty schreef:Phys,
ivm vraag b)
Waarom schrijf je hier steeds\(f(x)\subset\), moet dat niet zijn\(f(x) \in \)?
De logica is juist, alleen een kleine opmerking:dus als\( x \in S_1 \cap S_2 \)dan\( f(x) \in f(S_1) \cap f(S_2)\)(zie hierboven)
en dus , omdat\( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)(gegeven) ; dus\( f(S_1 \cap S_2) \subset f(S_1) \cap f(S_2) \)heb ik de logica juist?
Dit is niet gegeven, maar dit is zo omdat je x precies zo gekozen hebt: zijomdat\( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)(gegeven)
\( x \in S_1 \cap S_2 \)
, dan \( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)
. Een aangezien \( x \in S_1 \cap S_2 \)
willekeurig is, volgt uit \( f(x) \in f(S_1) \cap f(S_2)\)
dat \( f(S_1 \cap S_2) \subset f(S_1) \cap f(S_2) \)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] functies
Kies S1 en S2 onderling disjunct (ze hebben geen gemeenschappelijke elementen; bijgevolg is de doorsnede leeg en dus ook het beeld is leeg. Stuur beide verzamelingen nu op eenzelfde element af (bijv f(S1)=f(S2)=2), dusWesty schreef:en dus bijgevolg\( f(S_1 \cap S_2) = f(S_1) \cap f(S_2) \)Wat doe ik fout?
Kan iemand mij een tegenvoorbeeld geven (Drieske?)
\( f(S_1) \cap f(S_2) = \{2\} \)
... ik hoop dat het helpt (bijv de x²-functie voldoet als je S1=R+ en S2=R- kiest)Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 581
