gegeven:
a)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Voor vraag a.Phys schreef:Voor vraag b):
Stel\(x\in S_1\cap S_2\), dan\(x\in S_1\)en\(x\in S_2\).
Derhalve\(f(x)\subset f(S_1)\)en\(f(x)\subset f(S_2)\), oftewel\(f(x)\subset f(S_1)\cap f(S_2)\)Is dit te volgen?
NB:\(f(S_1):=\{f(x)|x\in S_1\}\)
Waarom schrijf je hier steedsDerhalve\(f(x)\subset f(S_1)\)en\(f(x)\subset f(S_2)\), oftewel\(f(x)\subset f(S_1)\cap f(S_2)\)
Sorry maar ik volg je niet: je vertrekt van:Kies een\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)dan bestaat er een\( a \in S_1 \cup S_2 \)waarvoor f(a) = b, dan is\( a \in S_1 \)of\(a \in S_2\). Maar dan geldt dat\(b \in f(S_1) \)of\(b \in f(S_2)\), maar dan geldt zeker dat:\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)
Dit is eerder iets voor huiswerk - verplaatst.Ik weet niet goed of dit hier hoort, of in huiswerk?
Oeps, er had moeten staanWesty schreef:dirkkwb,
voor a):
Sorry maar ik volg je niet: je vertrekt van:
Kies een\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)om uit te komen bij hetzelfde:
dan geldt zeker dat:\( b \in f(S_1 \cup S_2)\)?
Je hebt helemaal gelijk; foutje van mij. Maar leerzaam voor jouWesty schreef:Phys,
ivm vraag b)
Waarom schrijf je hier steeds\(f(x)\subset\), moet dat niet zijn\(f(x) \in \)?
De logica is juist, alleen een kleine opmerking:dus als\( x \in S_1 \cap S_2 \)dan\( f(x) \in f(S_1) \cap f(S_2)\)(zie hierboven)
en dus , omdat\( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)(gegeven) ; dus\( f(S_1 \cap S_2) \subset f(S_1) \cap f(S_2) \)heb ik de logica juist?
Dit is niet gegeven, maar dit is zo omdat je x precies zo gekozen hebt: zijomdat\( f(x) \in f(S_1 \cap S_2) \)(gegeven)
Kies S1 en S2 onderling disjunct (ze hebben geen gemeenschappelijke elementen; bijgevolg is de doorsnede leeg en dus ook het beeld is leeg. Stuur beide verzamelingen nu op eenzelfde element af (bijv f(S1)=f(S2)=2), dusWesty schreef:en dus bijgevolg\( f(S_1 \cap S_2) = f(S_1) \cap f(S_2) \)Wat doe ik fout?
Kan iemand mij een tegenvoorbeeld geven (Drieske?)