Springen naar inhoud

Inverse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Axel van de Graaf

    Axel van de Graaf


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2008 - 20:03

Hoe kan ik de inverse van y = e^(x)/x berekenen?
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ToonB

    ToonB


  • >250 berichten
  • 817 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2008 - 20:31

Nou, ik begin eerlijk gezegd zelf te denken dat het behoorlijk ingewikkelder is als ik eerst dacht.

Ik kom in ieder geval uit:

LaTeX

Maar ik betwijfel of dat het antwoord is dat men zoekt.
Ben je zeker dat deze functie een inverse heeft?

Hopelijk kan iemand anders meer inzicht bieden.



ps: sorry voor dubbelpost, kon blijkbaar niet meer editten.
"Beep...beep...beep...beep"
~Sputnik I

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2008 - 21:10

Ik kom in ieder geval uit:

LaTeX



Maar ik betwijfel of dat het antwoord is dat men zoekt.

Dat is inderdaad niet het antwoord dat men zoekt. Ten eerste is dit geen functie, en tweede is dit simpelweg een andere notatie voor de vergelijking y=e^x/x, immers neem de log aan beide zijden en je komt op jouw vergelijking uit.

Wat je zou willen, is y=e^x/x oplossen voor x, en vervolgens y en x verwisselen. Je kunt y=e^x/x echter niet oplossen naar x in elementaire functies. Je kunt hier dan ook geen inverse voor opschrijven.

ps: sorry voor dubbelpost, kon blijkbaar niet meer editten.

Ik heb het bericht verwijderd.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 november 2008 - 22:26

Een exacte inverse is expliciet niet te geven.
Ik kan wel een benadering geven van $x$ als functie van $y$:

LaTeX is een strikt stijgende functie op LaTeX (dit is makkelijk te controleren door een functieonderzoek) en LaTeX .
Dus LaTeX heeft precies één oplossing voor grote LaTeX .
Nu is LaTeX .
Als LaTeX dan is LaTeX voor LaTeX groot genoeg.
Dus vanaf nu zullen we veronderstellen dat LaTeX .
Dan is LaTeX
en LaTeX .
Dan is LaTeX en LaTeX .
Nu hebben we LaTeX .
Neem logaritmes aan beide zijden:
LaTeX
LaTeX .
Substituteer dit resultaat in LaTeX .
LaTeX .

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 november 2008 - 09:22

De inverse is LaTeX (LaTeX ).
Hierbij is
LaTeX ,
LaTeX voor LaTeX en
LaTeX

#6

Axel van de Graaf

    Axel van de Graaf


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 10:03

Blijkbaar is de inverse berekenen van die functie heel wat moeilijker dan ik dacht; ik zal een andere manier moeten vinden om aan de oplossing van mijn vraagstuk te komen. Toch bedankt voor de hulp.

edit: ik zit in 6 ASO

Veranderd door Axel van de Graaf, 08 november 2008 - 10:05

Geplaatste afbeelding

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 14:06

Indien dit tot een vraagstuk behoort mag je altijd het volledige vraagstuk posten; dan kunnen we je misschien op weg zetten.

De inverse is LaTeX

(LaTeX ).
Hierbij is
LaTeX ,
LaTeX voor LaTeX en
LaTeX

Hoe kom je op deze reeks? (Staat het trouwens los van je andere post)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:45

En hoe weet je dat hij convergeert? Dat is een rij van functies...
Quitters never win and winners never quit.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 november 2008 - 10:31

Als LaTeX ,
dan is LaTeX .
De rij functies zijn puntsgewijs strikt stijgend op LaTeX ,
en inductief kun je aantonen dat LaTeX voor alle LaTeX .

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 18:36

De rij functies zijn puntsgewijs strikt stijgend op LaTeX

,
en inductief kun je aantonen dat LaTeX voor alle LaTeX .

Dit impliceert puntsgewijze convergentie wat je nodig hebt is uniforme convergentie:

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 09 november 2008 - 18:37

Quitters never win and winners never quit.

#11

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 22:22

Ik citeer Mathematica:
x -> -ProductLog[-(1/y)]
Waarbij:
ProductLog[z]
gives the principal solution for w in z=we^w.
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 22:29

Inderdaad:

stel x=-u dan staat er:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
dus
LaTeX

Nu is de vraag wat we verstaan onder de inverse. Moet dit dan met elementaire functies?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 22:43

Wat je zou willen, is y=e^x/x oplossen voor x, en vervolgens y en x verwisselen. Je kunt y=e^x/x echter niet oplossen naar x in elementaire functies. Je kunt hier dan ook geen inverse voor opschrijven.

Nu is de vraag wat we verstaan onder de inverse. Moet dit dan met elementaire functies?

Lijkt me wel ja; dit is een beetje als zeggen "de oplossing is de oplossing die voldoet aan deze vergelijking" en het dan een andere naam geven; een tautologie dus. De Lambert-W is immers per definitie de functie die de inverse is van de door TS gegeven functie. klik
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 22:53

Tja, dan hebben we de "inverse" gevonden.

Als ik het goed zie, kan PeterPan op die manier de LambertW uitrekenen een getal op een recursieve manier?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 november 2008 - 08:41

Dit impliceert puntsgewijze convergentie wat je nodig hebt is uniforme convergentie:

LaTeX

Sinds wanneer?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures