Springen naar inhoud

[wiskunde] verwante snelheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 14:11

We moeten een wiskunde-opdracht oplossen in het Engels. Dit de opdracht:

Consider the hyperbola y = 1/x and think of it as a slide. A particle slides along the hyperbola so that its x-coordinate is increasing at a rate of f(x) units/sec. If its y-coordinate is decreasing at a constant rate of 1 unit/sec, what is f(x)?

Vertaald:

Beschouw de hyperbool y=1/x, en zie het als een schuifaf. Een blokje glijdt over de schuifaf zoals de hyperbool voorstelt, zodat zijn x-coordinaat toeneemt met f(x) eenheden per seconde. Als de y-coordinaat afneemt met 1 eenheid per seconde, wat is dan f(x)?

Weet iemand een oplossing?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 14:46

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 16:30

Het spijt me, maar kant-en-klare oplossingen leveren we hier niet. Daar wordt niemand beter van. Wat we wťl graag willen doen is je uitleggen hoe je dergelijke opgaven oplost. Om dat zo efficiŽnt mogelijk te doen vragen we je wel om alvast eens op te schrijven wat je geprobeerd hebt en waar je vastloopt. Alvast bedankt voor de moeite.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 16:44

Het spijt me, maar kant-en-klare oplossingen leveren we hier niet. Daar wordt niemand beter van. Wat we wťl graag willen doen is je uitleggen hoe je dergelijke opgaven oplost. Om dat zo efficiŽnt mogelijk te doen vragen we je wel om alvast eens op te schrijven wat je geprobeerd hebt en waar je vastloopt. Alvast bedankt voor de moeite.


Ja hoor, we (want het is een groepswerk) hadden al een ideetje, maar volgens mij slaat het nergens op.. De x-coordinaat neemt toe met f(x) eenheden/s. Y neemt af met 1eenheid/s. Dus we dachten dat de x-coordinaat toeneemt met 1 eenheid/s en de y afneemt met 1eenh/s. Dan krijg je een doodgewone rechte... Maar dit heeft niets met verwante snelheden ofzo te maken. Ik snap niet echt wat we moeten doen bij deze opdracht. Ik heb ook al aan me paps gevraagd maar hij snapt ook de opgave ook niet echt.. (ingenieur)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 16:57

De x-coordinaat neemt toe met f(x) eenheden/s.
Dus we dachten dat de x-coordinaat toeneemt met 1 eenheid/s

:D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:04

:P


De x-coordinaat neemt toe met f(x) eenheden/s.
Dus we dachten dat de x-coordinaat toeneemt met 1 eenheid/s
--> omdat in de opgave staat dat f(x) afneemt met die 1 eenheid/s. :D

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:13

De x-coordinaat neemt toe met f(x) eenheden/s.
Dus we dachten dat de x-coordinaat toeneemt met 1 eenheid/s
--> omdat in de opgave staat dat f(x) afneemt met die 1 eenheid/s. :D

Ik snap je gedachtengang helemaal niet... Lees de opgave nog eens goed. Als x toeneemt met een waarde f(x), dan neemt y af met 1. Kun je dit in de vorm van een vergelijking noteren?

#8

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:16

y-1=x+f(x)
f(x)=-x+y-1

zoiets?

#9

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:29

y-1=x+f(x)
f(x)=-x+y-1

zoiets?

Je weet dat het deeltje over een schuifaf met de vorm van de functie 1/x glijdt. Je wilt dat als x met een waarde f(x) toeneemt, y met de waarde 1 afneemt. Dit kan je wiskundig eenvoudig uitdrukken... nl. LaTeX . Snap je dit, en kan je nu ook verder?

#10

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 11:37

Is het dan het volgende?

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Wat als x = 1 ? Dan is de noemer 0

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 12:13

Mag ik een net andere oplossing aanraden? Ik zou het geheel alsvolgt beschouwen. Bedenk dat de x en y afhankelijk zijn van de tijd t. Je weet dat voor de verandering van y geldt:
LaTeX
Hieruit volgt:
LaTeX
Je kan nu dus voor x zeggen:
LaTeX
Je kunt nu de afgeleide naar t bepalen en dit is dan f(x(t)):
LaTeX
Dan nog even t elimineren met behulp van x(t) en je hebt het antwoord.

#12

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 12:38

Is het dan het volgende?

LaTeX



LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Wat als x = 1 ? Dan is de noemer 0


Klopt. En ja als x=1 is, dan is de noemer inderdaad 0. Meer nog: LaTeX . Bekijk jouw oorspronkelijke functie eens. Als x=1, wanneer zal de functiewaarde (= y) van de functie LaTeX met een waarde 1 dalen?

@EvilBro: Ik snap je gedachtengang wel, maar als ik jouw oplossing uitwerk kom ik niet aan mijn oplossing? Ik zal vast wel nog half slapen... maar zou je toch even kunnen toelichten?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:18

@EvilBro: Ik snap je gedachtengang wel, maar als ik jouw oplossing uitwerk kom ik niet aan mijn oplossing?

Dat komt omdat die van jou niet klopt. f(x) is een snelheid (let op de per seconde), niet een verschil. Optellen van x en f(x) kan dus niet zomaar. Je vermenigvuldigt f(x) met een tijdseenheid van 1 seconde. Je doet een soort eerste orde benadering dus...

#14

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 14:10

Dat komt omdat die van jou niet klopt. f(x) is een snelheid (let op de per seconde), niet een verschil. Optellen van x en f(x) kan dus niet zomaar. Je vermenigvuldigt f(x) met een tijdseenheid van 1 seconde. Je doet een soort eerste orde benadering dus...

Ik beschouw dan ook een tijdsinterval van 1 seconde... In 1 seconde varieert x met een waarde f(x) en y met een waarde 1. Ik zit dus niet meer met snelheden maar met een variatie van positie. Waar zit de fout in mijn redenering want ik zie het echt niet?
Via jouw methode kom ik uit op LaTeX . Klopt dit met de oplossing die jij in gedachten had?

Veranderd door Burgie, 09 november 2008 - 14:16


#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 14:34

Ik beschouw dan ook een tijdsinterval van 1 seconde...

Maar x, en dus ook f(x), zijn niet constant gedurende die ene seconde. Daarom beweer ik ook dat je een soort eerste orde benadering maakt.

Via jouw methode kom ik uit op LaTeX

. Klopt dit met de oplossing die jij in gedachten had?

LaTeX
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures