Springen naar inhoud

[wiskunde] reeksen (4)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:33

Opnieuw last met reeksen. De opgave is de volgende:

Onderzoek het convergentiegedrag van de volgende reeksen met behulp van stellingen:

(...)

2) LaTeX


De stellingen die gebruikt mogen worden in deze oefeningen zijn de volgende:
  • Het convergentiegedrag van een reeks wordt niet beÔnvloed als men een eindig aantal termen toevoegt of weglaat;
  • Het convergentiegedrag van een reeks wordt niet beÔnvloed als men elke term ervan vermenigvuldigt met eenzelfde van nul verschillende factor;
  • Als men de overeenkomstige termen van twee convergente reeksen optelt dan vindt men de termen van een derde reeks die ook convergeert;
  • Een reeks met algemene term LaTeX divergeert als LaTeX .
Wanneer ik deze opgave tracht op te lossen redeneer ik als volgt:

De tweede stelling lijkt onbruikbaar aangezien er geen constante factor is die in elke term terugkomt.
De derde stelling lijkt onbruikbaar aangezien ik in deze reeks geen bekende (convergente) reeksen kan terugvinden.
De laatste stelling is onbruikbaar aangezien de limiet wel gelijk is aan nul.

De eerste stelling dus.
Het is vrij gemakkelijk om te zien dat deze reeks inderdaad ontstaat door de eerste vier termen weg te laten uit een andere reeks, nl. LaTeX . Dit is een zgn. hyperharmonische reeks: een reeks van de vorm LaTeX . Die p is hier 2 en ik weet dat als LaTeX , de reeks convergeert. Officieel ben ik echter nog niet bekend met hyperharmonische reeksen, dus ik mag mijn voorkennis niet gebruiken (als wat ik zeg al juist is). Het moet dus op een andere manier gaan, maar ik zie niet hoe. Wat zie ik over het hoofd?

Alvast bedankt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:52

Als je niets weet (ik bedoel: niets mag gebruiken) van de reeks van 1/n≤, dan heb je niet veel aan die stelling...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:55

Inderdaad, maar dan blijft er niet veel meer over om te gebruiken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:56

Welke reeksen ken je wel (= mag je wel gebruiken)? Je zult toch ergens vanuit moeten gaan om die stelling te kunnen gebruiken?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:57

Ik ken het convergentiegedrag van meetkundige, rekenkundige en de harmonische reeks.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 17:58

Inderdaad, maar dan blijft er niet veel meer over om te gebruiken.

Het zou natuurlijk kunnen dat "Het moet dus op een andere manier gaan, maar ik zie niet hoe." niet klopt en deze opgave nog niet op te lossen is zonder gebruik te maken van de convergentie van 1/n≤...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:05

Dat zou kunnen, maar ik betwijfel het. Misschien zijn er nog andere manieren om de convergentie te onderzoeken van LaTeX , die geen gebruik maken van specifieke kennis over de eigenschappen van hyperharmonische reeksen. Ik zie echter niet direct hoe. Er bestaat geen (of ik moest hem niet kennen, maar dat komt hier op hetzelfde neer) formule voor de partiŽle som van deze reeks, dus de limiet van de partiŽle som nemen gaat niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:06

Je kan de reeks expliciet uitrekenen, maar dat is niet eenvoudig en lijkt me helemaal niet de bedoeling.

Je zou kunnen gaan vergelijken met andere reeksen (een convergente majorante vinden) maar ik begrijp dat je dat nog niet 'mag'...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:08

Ik ben al wel (officieel) bekend met minorante en majorante reeksen (het is te zeggen, ik weet wat het zijn en hoe ze kunnen helpen bij de bepaling van het convergentiegedrag), maar ook die mag ik hier niet gebruiken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:13

Tja, dan zou ik het maar overslaan. Misschien even aan de docent(e) vragen. Zonde om tijd te gaan steken in het vinden van een 'legale' methode, terwijl je al meerdere methodes weet om het correct op te lossen, die vermoedelijk binnen een paar weken gelegaliseerd worden :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:49

Misschien is dat inderdaad het beste. Teleurstellend maar helaas.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:51

De integraaltest geeft hier het resultaat maar dat mag jij helaas niet gebruiken.
Quitters never win and winners never quit.

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2008 - 14:16

Ach, er is zoveel dat helpt maar dat ik niet mag gebruiken. Ik heb intussen met wat trucjes aangetoond dat de reeks, als ze convergeert, een som heeft in de buurt van 1,5 en dat klopt aangezien de som LaTeX is. Dat helpt me echter niet vooruit zolang ik niet kan aantonen dat de reeks convergeert. Officieel hoor ik overigens niet eens te weten wat LaTeX is.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2008 - 16:28

Blijkbaar is reeks hierboven niet de enige die niet met de "legale" methoden kan opgelost worden. Ook met onderstaande reeks uit dezelfde oefening weet ik geen raad:

LaTeX

De limiet biedt geen uitsluitsel en ook de andere stellingen helpen niet. Ook overslaan of zien jullie iets dat ik niet zie? Indien ja, een kleine tip is voldoende.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2008 - 21:12

Welke limiet biedt geen uitsluitsel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures