Springen naar inhoud

[mechanica] kinematica


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:17

Hallo,

Ik zit vast met een afleiding... De afleiding is een meetkundige constructie van een ellips met de oorsprong in een van de brandpunten ifv van de straal.

Je krijgt volgende parametervgl:

x=c+r*cos(theta)
y=r*sin(theta)

Je moet dit substitueren in x/a + y/b = 1

en rekening houdend met c=a-b , zou je r = (b/a)/(1+c/a*cos(theta)) moeten uitkomen.

Ik ben eraan begonnen

dus substitutie uitgevoerd:

(c+r*cos(theta))/a + (r*sin(theta))/b = 1

<-> ( c+2*c*r*cos(theta)+r*cos(theta)) /a + r*sin(theta)/b = 1

op gelijke noemer brengen:

<-> (b*c+2*b*c*r*cos(theta)+b*r*cos(theta) + a*r*sin(theta)) /a*b = 1

<-> (b*c+2*b*c*r*cos(theta)+b*r*cos(theta) + a*r*sin(theta)) = a*b

hier (c=a-b) gebruiken om te kunnen schrappen

<-> (b*c+2*b*c*r*cos(theta)+(a-c)*r*cos(theta) + a*r*sin(theta)) = a*b

<-> (b*c+2*b*c*r*cos(theta)+a*r*cos(theta)-c*r*cos(theta) + a*r*sin(theta)) = a*b

<-> (b*c+2*b*c*r*cos(theta)+a*r-c*r*cos(theta)) = a*b


maar verder dan dit kwam ik niet ... :D

Ik zie niet in hoe je die r kan afzonderen. Hij staat daar in r en r dus verder kan ik niet echt komen :P :P

Iemand die kan helpen?

Veranderd door Scofield, 08 november 2008 - 18:20


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:20

Disclaimer: ik heb je bericht heel slecht gelezen, alleen de laatste regels.

Maar ik zie dat je een vergelijking op wil lossen naar r, terwijl er r en r^2 in voorkomen. Kan dat niet gewoon met de abc-formule?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:25

Euhm... Wat is de abc regel??

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:38

Hij bedoelt de abc-formule.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 18:45

Ja die kende ik niet onder die vorm. Hij bedoelde dus de "discriminant", maar met die methode geraak ik verder maar krijg ik nog altijd niet het gehoopte antwoord...

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 19:43

Euhm... Wat is de abc regel??

Hij bedoelt de abc-formule.

Dat bedoelde ik niet alleen, dat schreef ik ook.

Ja die kende ik niet onder die vorm. Hij bedoelde dus de "discriminant"

Hij bedoelde niet de "discriminant", de discriminant is een uitdrukking die gebruikt wordt om een kwadratische vergelijking op te lossen. Hooguit ken je het onder de naam "discriminantmethode".

, maar met die methode geraak ik verder maar krijg ik nog altijd niet het gehoopte antwoord...

Ik kom vooralsnog uit op LaTeX

zou je r = (b/a)/(1+c/a*cos(theta)) moeten uitkomen.

Bedoel je hiermee LaTeX ?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 20:18

Na even puzzelen blijkt mijn antwoord gelijk te zijn aan het gevraagde antwoord 8-)

Nu is dus de vraag waar jij de fout in gaat (of waar je nog verder kunt vereenvoudigen).
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Merk op dat LaTeX , dus
LaTeX
LaTeX
LaTeX

4b^4 uit de wortel halen wordt 2b^2:

LaTeX

2 wegdelen:

LaTeX

Gebruik weer c^2=a^2-b^2, zodat LaTeX , dus (de positieve wortel nemend):

LaTeX

Volg je dit helemaal? Zo ja, dan kan ik laten zien hoe dit overgaat in het gevraagde antwoord (of beter: je kunt het zelf proberen).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 22:36

Bedankt phys voor het antwoord. Ik kom uit op

(-b*(c*cos(theta)+a))/(a-c*cos(theta))

Ik denk dat dit equivalent is met jouw antwoord (of niet?)...

Hoe ga je nu over?

Veranderd door Scofield, 08 november 2008 - 22:40


#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 23:29

Ik denk dat dit equivalent is met jouw antwoord (of niet?)...

Volgens mij niet, maar ik zou zeggen kijk mijn stappen hierboven nog eens na (heb het niet voor niets uitgeschreven natuurlijk).

Hoe ga je nu over?

We hebben LaTeX

De noemer kunnen we als volgt vereenvoudigen:

LaTeX
LaTeX

Dus uiteindelijk
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 17:55

Ok ik zie het. Je bent zeer hartelijk bedankt.

PS mijn uitkomst is equivalent aan de jouwe, hoor. Het is misschien niet zo duidelijk geschreven zonder latex

Groetjes,

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 18:57

Ok ik zie het. Je bent zeer hartelijk bedankt.

Graag gedaan!

PS mijn uitkomst is equivalent aan de jouwe, hoor. Het is misschien niet zo duidelijk geschreven zonder latex

Oke, het was inderaad wat lastig lezen met de vele haakjes.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures