Springen naar inhoud

[wiskunde]inverse functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 23:34

Ik heb er nog eentje:
gegeven, de functie LaTeX ; LaTeX ; LaTeX
te bewijzen a)LaTeX
te bewijzen b)LaTeX
kan iemand mij op weg helpen?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 00:29

Welkom 8-) op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zťlf aan??
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 00:48

Je hebt vast iets geprobeerd?

a) Zij LaTeX . Dan LaTeX . Omdat LaTeX willekeurig is, geldt dus LaTeX

\\edit: hmm, met dezelfde redenering zou je deze uitspraak kunnen bewijzen voor S i.p.v. T. Bij b) wordt echter de omgekeerde inclusie gevraagd. Come to think of it, ik zou zelfs zeggen LaTeX en LaTeX , want f moet bijectief zijn om een inverse te hebben.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 17:38

a) Kies LaTeX willekeurig. Daar b in het beeld ligt van de verzameling LaTeX onder f, bestaat er een LaTeX zodat f(x)=b. Omdat LaTeX , geldt verder dat LaTeX . Daar y willekeurig was, toont dit aan dat LaTeX .
@phys: f moet enkel surjectief zijn om de gelijkheid te verkrijgen :D
b) Volgt op een analoge redeneerwijze, werk deze zelf maar eens uit 8-)

Veranderd door Drieske, 09 november 2008 - 17:40

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 18:55

@phys: f moet enkel surjectief zijn om de gelijkheid te verkrijgen 8-)

Wat ik bedoel: een functie is inverteerbaar dan en slechts dan als deze bijectief is. Aangezien de functie inverteerbaar is (er wordt immers gesproken over een inverse), is hij bijectief, en dus geldt de gelijkheid.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 19:58

Wat ik bedoel: een functie is inverteerbaar dan en slechts dan als deze bijectief is. Aangezien de functie inverteerbaar is (er wordt immers gesproken over een inverse), is hij bijectief, en dus geldt de gelijkheid.

Zo mag je het echt waar niet zien, je neemt de inverse van verzamelingen (dus eigenlijk van relaties...); uw f-1 moet dus echt niet bijectief zijn.
Heb een vak waar we veel van dit soort oef maken en wil dus wel eens allerlei van dit soort oef moet inversen geven, en de gelijkheid geldt belange niet altijd 8-)

PS defintie van invers beeld: zij B een deelverzameling van Y. Dan is LaTeX de deelverzameling van X gegeven door: LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:25

a) Kies LaTeX

willekeurig. Daar b in het beeld ligt van de verzameling LaTeX onder f, bestaat er een LaTeX zodat f(x)=b. Omdat LaTeX , geldt verder dat LaTeX . Daar y willekeurig was, toont dit aan dat LaTeX .

Beste Drieske,
Waarom mag je zeggen dat LaTeX in de onderstreepte zin hierboven? Vanwaar plots B, en niet T ?
-alvast bedankt-
---WAF!---

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:29

Beste Drieske,
Waarom mag je zeggen dat LaTeX

in de onderstreepte zin hierboven? Vanwaar plots B, en niet T ?
-alvast bedankt-

Ah srry, typfoutje, moet T zijn, ik ben gewoon te werken met f:A-->B, daarmee dat ik hier per ongeluk B heb gezet 8-)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:35

Zo mag je het echt waar niet zien, je neemt de inverse van verzamelingen (dus eigenlijk van relaties...); uw f-1 moet dus echt niet bijectief zijn.
Heb een vak waar we veel van dit soort oef maken en wil dus wel eens allerlei van dit soort oef moet inversen geven, en de gelijkheid geldt belange niet altijd :D

Ik neem aan dat je bedoelt "hoeft niet bijectief te zijn" i.p.v. "moet niet bijectief zijn"?
Verder zou ik graag wat uitleg hierover horen. Het kan best zijn dat je gelijk hebt, maar autoriteitsargumenten zijn niet zo overtuigend 8-)
klik:

A function f is bijective if and only if its inverse relation f-1 is a function. In that case, f-1 is also a bijection.

klik:

A function f admits an inverse f^(-1) (i.e., "f is invertible") iff it is bijective.

Wat is hier anders?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:41

Wel, we nemen de inverse van een verzameling, er is nergens gezegd dat die inverse een functie moet zijn...
Het is dus juist het principe dat er meerdere waardes op eenzelfde waarde mogen worden afgebeeld. Makkelijkst om voor te stellen is natuurlijk met venn-diagrammen mar buiten in paint zou ik niet weten hoe ik een venn-diagram maak 8-)
Merk btw ook even op dat er niet staat dat f bijectief is, dus al helemaal niet dat f-1 zin heeft om te definieren als functie, je moet het echt zien als "ik keer mijn pijlpunt om en ga nu van T nr S".

EDIT: wat is het verschil tss hoeft en moet in dit geval? :D

Veranderd door Drieske, 09 november 2008 - 20:42

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:45

Wel, we nemen de inverse van een verzameling, er is nergens gezegd dat die inverse een functie moet zijn...

Maar ik zou toch zweren dat er in de opgave staat:

gegeven, de functie LaTeX

Als f een functie is, lijkt het me dat f-1 de inverse functie van f is?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:49

Ja, ik kan natuurlijk niet weten hoe jullie daar mee werken, maar aan de KULeuven geldt dat niet.
Maar het is dus een kwestie van afspraken, daar ben ik het wel mee eens :D Bij ons is f-1 ook niet gedefinieerd als een functie maar als een verzameling, zoals een paar posts eerder reeds gezegd (heb btw gemerkt dat de accolades daar ontbreken omdat ik { ipv \{ heb gezet in latex-tags 8-) )
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:50

(heb btw gemerkt dat de accolades daar ontbreken omdat ik { ipv \{ heb gezet in latex-tags 8-) )

ik heb het aangepast.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 20:56

In mijn opgave / cursus is een functie van A naar B gedefinieerd als zijnde een relatie van A naar B waarbij elk punt van A precies 1 x voorkomt als 1ste component van een koppel in een relatie. Over de elementen van B is niets gezegd. en dus is een functie in deze definitie niet noodzakelijk bijectief.

(En een relatie van A naar B is gedefinieerd als een deelverzameling van AxB, zonder restricties)

Ik dacht dat het exact formuleren van de definities in een discussie zoals deze wel belangrijk is.
---WAF!---

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 november 2008 - 21:21

In mijn opgave / cursus is een functie van A naar B gedefinieerd als zijnde een relatie van A naar B waarbij elk punt van A precies 1 x voorkomt als 1ste component van een koppel in een relatie. Over de elementen van B is niets gezegd. en dus is een functie in deze definitie niet noodzakelijk bijectief.

(En een relatie van A naar B is gedefinieerd als een deelverzameling van AxB, zonder restricties)

Ik dacht dat het exact formuleren van de definities in een discussie zoals deze wel belangrijk is.

Zo is het bij mij ook gedefinieerd 8-)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures