Springen naar inhoud

Rekenregels limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 12:39

HAllo
ik heb een vraag over deze rekenregel bij limieten
lim ( f(x)/g(x) ) = lim f(x) / lim g(x)
x--> a

deze rekenregel is geldig voor eindige limieten
maar stel nu dat lim van f(x) een eindige limiet is
en de limiet van g(x) een oneindige limiet is, dan is deze rekenregel toch ook geldig?

Veranderd door yawniets, 09 november 2008 - 12:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:05

Nee. LaTeX is geen getal en LaTeX heeft dan ook geen betekenis.

#3

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:26

1/oneindig heeft toch als uitkomst 0 en heeft toch wel betekenis?
Over oneindig/oneindig kun je toch geen uitspraak doen, want die kunnen elkaar opheffen?
Ik stel deze vraag omdat dat dit rekenwerk zou vergemakkelijken in berekeningen

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:37

LaTeX is niet gedefinieerd, LaTeX wel.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:46

Ik snap nog altijd iets niet.
Een ander voorbeeld.

Lim f(x) = + oneindig
x-> +oneindig

lim g(x) = a
x-> +oneindig

lim ( f(x) + g(x) ) = + oneindig
x-> +oneindig

Maar waarom zou je niet mogen zeggen dat
lim ( f(x) + g(x) ) = lim (f(x)) + lim (g(x)) = a + ( + oneindig ) = + oneindig
Ik snap niet waarom ze dat niet zo ook gedefineerd hebben. Dit zou soms rekenwerk toch kunnen vergemakkelijken?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:51

Dit is precies wat soms gedaan wordt: bepaalde bewerkingen met LaTeX definiŽren zodat een aantal rekenregels (van limieten) uit LaTeX blijven gelden in LaTeX .

Als LaTeX en LaTeX , dan geldt steeds

LaTeX

Het is daarom gebruikelijk om per definitie te stellen:

LaTeX

Door dit zo te definiŽren, kun je rekenregels voor limieten in LaTeX uitbreiden naar LaTeX .
Op gelijkaardige manier volgen onder meer:

(+∞) + (+∞) = +∞
(-∞) + (-∞) = -∞
a.(+∞) = +∞ als a>0 en -∞ als a<0
a.(-∞) = -∞ als a>0 en +∞ als a<0
(+∞).(+∞) = +∞
(-∞).(-∞) = +∞
(-∞).(+∞) = (+∞).(-∞) = -∞
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 13:58

Lim f(x) = + oneindig
x-> b

lim g(x) = a
x-> b

dus :
lim [ f(x) / g(x) ] = + oneindig
x->b

Dus ik mag ook zeggen dat
lim [ f(x) / g(x) ] = lim f(x) / lim g(x) ?
x->b

Sorry dat ik niet met latex kan werken, maar hopelijk is het duidelijk.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2008 - 14:00

Zie mijn vorig bericht: als je die afspraken (definities) maakt, dan kan je dat zo noteren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Knievel

    Knievel


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 11:29

Zou iemand mij de rekenregels ivm + en - oneindig eens kunnen uitleggen, aub?
Bij limieten bedoel ik dan
Bv als je als uitkomst + oneindig/a hebt enzovoort

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 17:14

Zou iemand mij de rekenregels ivm + en - oneindig eens kunnen uitleggen, aub?
Bij limieten bedoel ik dan
Bv als je als uitkomst + oneindig/a hebt enzovoort


Als je de voorlaatste post van TD bekijkt staan daar alle rekenregels voor limieten met + of - oneindig erin.

Eigenlijk zijn ze intuitief aan te voelen, je moet wel opletten op de onbepaalheden:

LaTeX

Veranderd door Siron, 04 december 2010 - 17:17


#11

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2010 - 18:58

Het lijkt mij eerlijk gezegd verstandiger om de bovenstaande rekenregels nooit te gebruiken, zeker voor beginners.

Het zijn namelijk geen echte rekenregels, maar meer een soort van informele notatie. Het is beter om gewoon helemaal niet te rekenen met oneindig, maar het oneindig-symbool simpelweg als een symbool te beschouwen voor het feit dat een bepaalde rij altijd groter wordt dan ieder willekeurig reŽel getal.

Het oneindig-symbool kan daarom alleen maar gebruikt worden als het resultaat van een bepaalde limiet, maar niet als iets om vervolgens mee verder te gaan rekenen.

Inderdaad is het wel mogelijk om algebraÔsche rekenregels voor oneindig te definiŽren, maar daar kun je beter even mee wachten, dat is een stapje verder dan het niveau waar je op dit moment zo te zien op zit.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures