HAllo
ik heb een vraag over deze rekenregel bij limieten
lim ( f(x)/g(x) ) = lim f(x) / lim g(x)
x--> a
deze rekenregel is geldig voor eindige limieten
maar stel nu dat lim van f(x) een eindige limiet is
en de limiet van g(x) een oneindige limiet is, dan is deze rekenregel toch ook geldig?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Rekenregels limieten
Re: Rekenregels limieten
Nee.
\(\infty\)
is geen getal en \(\frac{1}{\infty}\)
heeft dan ook geen betekenis.-
- Berichten: 19
Re: Rekenregels limieten
1/oneindig heeft toch als uitkomst 0 en heeft toch wel betekenis?
Over oneindig/oneindig kun je toch geen uitspraak doen, want die kunnen elkaar opheffen?
Ik stel deze vraag omdat dat dit rekenwerk zou vergemakkelijken in berekeningen
Over oneindig/oneindig kun je toch geen uitspraak doen, want die kunnen elkaar opheffen?
Ik stel deze vraag omdat dat dit rekenwerk zou vergemakkelijken in berekeningen
-
- Berichten: 6.905
Re: Rekenregels limieten
\(\frac 1 \infty\)
is niet gedefinieerd, \(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac 1 x\)
wel.Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 19
Re: Rekenregels limieten
Ik snap nog altijd iets niet.
Een ander voorbeeld.
Lim f(x) = + oneindig
x-> +oneindig
lim g(x) = a
x-> +oneindig
lim ( f(x) + g(x) ) = + oneindig
x-> +oneindig
Maar waarom zou je niet mogen zeggen dat
lim ( f(x) + g(x) ) = lim (f(x)) + lim (g(x)) = a + ( + oneindig ) = + oneindig
Ik snap niet waarom ze dat niet zo ook gedefineerd hebben. Dit zou soms rekenwerk toch kunnen vergemakkelijken?
Een ander voorbeeld.
Lim f(x) = + oneindig
x-> +oneindig
lim g(x) = a
x-> +oneindig
lim ( f(x) + g(x) ) = + oneindig
x-> +oneindig
Maar waarom zou je niet mogen zeggen dat
lim ( f(x) + g(x) ) = lim (f(x)) + lim (g(x)) = a + ( + oneindig ) = + oneindig
Ik snap niet waarom ze dat niet zo ook gedefineerd hebben. Dit zou soms rekenwerk toch kunnen vergemakkelijken?
-
- Berichten: 24.578
Re: Rekenregels limieten
Dit is precies wat soms gedaan wordt: bepaalde bewerkingen met
Als \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = b \in \rr\) en \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = \pm \infty\), dan geldt steeds
Op gelijkaardige manier volgen onder meer:
(+∞) + (+∞) = +∞
(-∞) + (-∞) = -∞
a.(+∞) = +∞ als a>0 en -∞ als a<0
a.(-∞) = -∞ als a>0 en +∞ als a<0
(+∞).(+∞) = +∞
(-∞).(-∞) = +∞
(-∞).(+∞) = (+∞).(-∞) = -∞
\(\pm \infty\)
definiëren zodat een aantal rekenregels (van limieten) uit \(\rr\)
blijven gelden in \(\overline \rr\)
.Als \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = b \in \rr\) en \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = \pm \infty\), dan geldt steeds
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0\)
Het is daarom gebruikelijk om per definitie te stellen:\(\frac{b}{{ + \infty }} = 0 \quad \mbox{en} \quad \frac{b}{{ - \infty }} = 0 \quad \left( b \in \rr \right)\)
Door dit zo te definiëren, kun je rekenregels voor limieten in \(\rr\)
uitbreiden naar \(\overline \rr\)
.Op gelijkaardige manier volgen onder meer:
(+∞) + (+∞) = +∞
(-∞) + (-∞) = -∞
a.(+∞) = +∞ als a>0 en -∞ als a<0
a.(-∞) = -∞ als a>0 en +∞ als a<0
(+∞).(+∞) = +∞
(-∞).(-∞) = +∞
(-∞).(+∞) = (+∞).(-∞) = -∞
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 19
Re: Rekenregels limieten
Lim f(x) = + oneindig
x-> b
lim g(x) = a
x-> b
dus :
lim [ f(x) / g(x) ] = + oneindig
x->b
Dus ik mag ook zeggen dat
lim [ f(x) / g(x) ] = lim f(x) / lim g(x) ?
x->b
Sorry dat ik niet met latex kan werken, maar hopelijk is het duidelijk.
x-> b
lim g(x) = a
x-> b
dus :
lim [ f(x) / g(x) ] = + oneindig
x->b
Dus ik mag ook zeggen dat
lim [ f(x) / g(x) ] = lim f(x) / lim g(x) ?
x->b
Sorry dat ik niet met latex kan werken, maar hopelijk is het duidelijk.
-
- Berichten: 24.578
Re: Rekenregels limieten
Zie mijn vorig bericht: als je die afspraken (definities) maakt, dan kan je dat zo noteren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Rekenregels limieten
Zou iemand mij de rekenregels ivm + en - oneindig eens kunnen uitleggen, aub?
Bij limieten bedoel ik dan
Bv als je als uitkomst + oneindig/a hebt enzovoort
Bij limieten bedoel ik dan
Bv als je als uitkomst + oneindig/a hebt enzovoort
-
- Berichten: 1.069
Re: Rekenregels limieten
Als je de voorlaatste post van TD bekijkt staan daar alle rekenregels voor limieten met + of - oneindig erin.Knievel schreef:Zou iemand mij de rekenregels ivm + en - oneindig eens kunnen uitleggen, aub?
Bij limieten bedoel ik dan
Bv als je als uitkomst + oneindig/a hebt enzovoort
Eigenlijk zijn ze intuitief aan te voelen, je moet wel opletten op de onbepaalheden:
\(\frac{0}{0}, 0^0,... \)
-
- Berichten: 2.906
Re: Rekenregels limieten
Het lijkt mij eerlijk gezegd verstandiger om de bovenstaande rekenregels nooit te gebruiken, zeker voor beginners.
Het zijn namelijk geen echte rekenregels, maar meer een soort van informele notatie. Het is beter om gewoon helemaal niet te rekenen met oneindig, maar het oneindig-symbool simpelweg als een symbool te beschouwen voor het feit dat een bepaalde rij altijd groter wordt dan ieder willekeurig reëel getal.
Het oneindig-symbool kan daarom alleen maar gebruikt worden als het resultaat van een bepaalde limiet, maar niet als iets om vervolgens mee verder te gaan rekenen.
Inderdaad is het wel mogelijk om algebraïsche rekenregels voor oneindig te definiëren, maar daar kun je beter even mee wachten, dat is een stapje verder dan het niveau waar je op dit moment zo te zien op zit.
Het zijn namelijk geen echte rekenregels, maar meer een soort van informele notatie. Het is beter om gewoon helemaal niet te rekenen met oneindig, maar het oneindig-symbool simpelweg als een symbool te beschouwen voor het feit dat een bepaalde rij altijd groter wordt dan ieder willekeurig reëel getal.
Het oneindig-symbool kan daarom alleen maar gebruikt worden als het resultaat van een bepaalde limiet, maar niet als iets om vervolgens mee verder te gaan rekenen.
Inderdaad is het wel mogelijk om algebraïsche rekenregels voor oneindig te definiëren, maar daar kun je beter even mee wachten, dat is een stapje verder dan het niveau waar je op dit moment zo te zien op zit.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
