Springen naar inhoud

[wiskunde] vraagstuk over exponentiŽle en logaritmische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Axel van de Graaf

    Axel van de Graaf


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2008 - 11:18

1. Het vraagstuk:
Gegeven zijn de functies f(x) = ln(kx)/x met k ≠ 0
De waarde van k wordt zodanig gekozen, dat de grafiek van f de rechte met vergelijking y=1 snijdt in de punten A(a,1) en B(b,1). De lengte van het lijnstuk [AB] hangt af van de keuze van k. Wat is de kleinste gehele waarde van k waarvoor de lengte [AB] groter is dan 2? (Het antwoord: k=5)

2. Wat ik al heb.
Ik heb al bewezen dat k>e moet zijn, omdat anders f(x) geen 2 keer snijdt met y. En als k>e dan is a ∈ ]0,1[ en b ∈ ]1,+∞[ of omgekeerd.

Nog even dit: ik maak deze oefening niet als huiswerk, enkel omdat ik nieuwsgierig was hoe ik deze oefening moet oplossen. Verder zit ik in het 6ASO en is het niet de bedoeling zoiets op te lossen met wiskunde die wij nog niet gezien hebben.

Dank bij voorbaat.
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 november 2008 - 12:19

Mag je hierbij je GR gebruiken?
Quitters never win and winners never quit.

#3

Axel van de Graaf

    Axel van de Graaf


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2008 - 12:20

Mag je hierbij je GR gebruiken?

Grafisch rekentoestel?
Geplaatste afbeelding

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 november 2008 - 12:23

Grafisch rekentoestel?

Ja. Als dat zo is dan kan je 'gewoon' een numerieke benadering maken.

Veranderd door dirkwb, 10 november 2008 - 12:24

Quitters never win and winners never quit.

#5

Axel van de Graaf

    Axel van de Graaf


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2008 - 12:46

Ja. Als dat zo is dan kan je 'gewoon' een numerieke benadering maken.

Is het niet mogelijk om wiskundig het antwoord te vinden?
Geplaatste afbeelding

#6

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 november 2008 - 13:10

Ik denk dat je voor deze oefening slechts twee vergelijkingen moet oplossen.

ln(ka)/a=1
ln(k(a+2))/(a+2)=1

ln(k(a+2)) - ln(ka) = 2
ln((a+2)/a)=2

ln(1+2/a)=2

a= 2/(e≤-1)

Maar uit de opgave blijkt dat k een gehele waarde moet zijn.
We reken k uit...
ln(k(2/(e≤-1))=2/(e≤-1)

k= e^(b)/b
b= 2/(e≤-1)
k=4,36....

Maar k moet een gehele waarde zijn, dus 5.

#7

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 november 2008 - 13:18

Ik denk dat ik een fout gemaakt heb

Veranderd door yawniets, 10 november 2008 - 13:27


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2008 - 14:57

Ja, in zekere zin wel, maar niet in je uitwerking.
De bedoeling van dit forum is dat je de zaken niet voorkauwt en zeker niet volledig uitwerkt.
Op weg helpen is natuurlijk de bedoeling en je bijdrage daarin wordt zeer op prijs gesteld.

#9

Axel van de Graaf

    Axel van de Graaf


  • >25 berichten
  • 58 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2008 - 15:58

Ow ja. Nu snap ik het ! Dat ik dat niet gezien heb 8-) Bedankt voor jullie hulp !!!
Geplaatste afbeelding





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures