Springen naar inhoud

[wiskunde] primitieve sin^k x


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2008 - 16:50

Dag,

Voor een opdracht ben ik op zoek naar de primitieve van sin^k x. Er moet bewezen worden dat deze hetzelfde is als -1/k cos x sin^k-1 x + (k-1/k)* de integraal van sin^k-2 x

Ik weet niet hoe ik alles mooi in zo'n plaatjes kan zetten (Tex ofzo?) Dus vergeef mij hiervoor...

Ik heb zelf al vanalles geprobeerd:
De integraal van 1 * sin^k x uitrekenen met partiele integratie, niet gelukt.
Omzetten naar sin^k-2 (1-cos^2 x) ook niet gelukt.
Mijn beste poging is tot nu toe omzetten naar sin^k-1 x (1-cos^2 x)^0,5
Ik heb met behulp van het binomium van Newton dit laatste omgezet naar:
1-1/2 cos x en zo twee losse integralen gemaakt, namelijk:

de integraal van sin^k-1 en die van - 1/2sin^k-1 x cos x

Met substitutie heb ik de twee al kunnen berekenen: 1/k cos x sin^k-1 x
Deze lijkt al veel op een deel van het antwoord, maar verder kom ik niet en ik heb het vermoeden dat ik helemaal de verkeerde kant op ben gegaan.

Alvast bedankt voor jullie tijd,
Groet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2008 - 16:58

Helpt dit?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2008 - 17:00

Ja, bedankt! Volgende keer zelf maar beter zoeken dan de eerste 4 pagina's...

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2008 - 17:01

Ik herinnerde het me toevallig nog. Ik denk niet dat je dat topic makkelijk terug kunt vinden (het heet 'recursie').
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2008 - 17:02

Ik herinnerde het mij ook (al weer twee jaar geleden zeg...), maar vond het niet direct meer :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2008 - 17:15

Ik wist nog dat het in een van de eerste weken was gepost sinds ik me had aangemeld, dus zoeken in mijn eigen berichten, beginnend vanaf de laatste pagina, leverde al gauw resultaat op :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 01:53

Wel grappig dat ik precies dezelfde opdracht heb... B is namelijk ook hetzelfde

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 03:07

Vermoedelijk dezelfde cursus (Universiteit Utrecht? Infinitesimaalrekening of Wiskundige Technieken?).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 10:49

Die 2e vraag:
Toon mbv die vorige aan dat Geplaatste afbeelding

Bij 0 tot pi/2 valt dat eerste gedeelte weg, en houdt je dus over:
2n-1/2n Integraal van sin^2n-2 x dx

Ik zie niet helemaal duidelijk hoe ik nu tot het antwoord moet komen. Ik dacht zelf dat je voor die Integraal weer dezelfde formule als die je bewezen had in de eerste vraag moest invullen, maar weet niet zeker hoe dit precies moet en of dit wel de goede weg is....

Veranderd door Amon, 13 november 2008 - 10:50


#10

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 21:39

Vermoedelijk dezelfde cursus (Universiteit Utrecht? Infinitesimaalrekening of Wiskundige Technieken?).


Wiskundige Technieken aan de UU inderdaad. Weer een makkelijke 1% op mijn cijfer erbij :D

Veranderd door Lapzwans, 13 november 2008 - 21:39


#11

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2008 - 09:23

Weet jij deel B dan al?

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2008 - 15:23

Wiskundige Technieken aan de UU inderdaad. Weer een makkelijke 1% op mijn cijfer erbij :D

Laat ik je (of Amon, als jij er al uit bent) dan helpen je cijfer op te hogen:

LaTeX (partiŽle integratie zoals bekend, randterm vallen weg)
Schrijf LaTeX :
LaTeX oftewel
LaTeX je krijgt de recursierelatie
LaTeX
Direct duidelijk is dat LaTeX
Je krijgt dus LaTeX
LaTeX
...
...
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2008 - 15:53

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2008 - 21:06

Bedankt! Je bent toch niet toevallig een begeleider voor wiskundige technieken die ons nu probeert te ontmaskeren hť? :D

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2008 - 21:33

Nee, maar ik zou het natuurlijk wel kunnen doorspelen aan v.d. Leur als ik hem maandag spreek :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures