[wiskunde] integralen - substitutiewijze

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 846

[wiskunde] integralen - substitutiewijze

hey,

ik zit met volgend probleem:
\(\int\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot\sin(\sqrt{x}) dx \)

\( u = \sqrt{x} \rightarrow \frac{1}{2}x^\frac{3}{2}dx\)


ik kwam dan uit :
\(2\int\frac{1}{u}\cdot\sin(u) du \)


maar in de oplossing valt die 1/u weg.. ? kan mij iemand uitleggen wat ik hier niet zie? of wat ik mis doe? Ik begrijp het toch nog niet helemaal..

thx,

Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

\( u = \sqrt{x} \rightarrow \frac{1}{2}x^\frac{3}{2}dx\)
Hier staat onzin. Wat bedoelde je te schrijven?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

Ik denk dat je je substitutie verkeerd aanpakt:
\(\int{\frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}}dx\)
\(u = \sqrt{x}\)
\(du = \frac{1}{2\sqrt{x}}dx\)
je
\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)
wordt dus mee opgeslokt door je substitutie, en je bekomt:
\(\int{2\sin(u)}du\)
edit: oeps, Phys was me iets te snel af
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

edit: oeps, Phys was me iets te snel af
Ik had dan ook wat minder (la)tex(t) te schrijven :D
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

ahja, tuurlijk ik heb eigelijk iets dom gedaan, bij het afleiden heb ik de exponent + 1 gedaan waar het -1 moest zijn, verward met de integratie waar het dan toch +1 is :s

ok bedankt!
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

Dat is niet het enige. Zou je hetgeen ik gequoot hebt correct kunnen herschrijven?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

...ik gequoot hebt correct...
Grove dt-fout phys.

Overigens snap ik niet wat je bedoelt, ik kom bij nader inzien in dat ik eigenlijk de oplossing cadeau gegeven heb, dus als je dat vraagt, kan hij evengoed mijn oplossing teruggeven.

Het was niet mijn bedoeling de oplossing te schrijven, maar ik ben vandaag in een euforische bui, en heb nu al wat serieuze fouten gemaakt. Ik moet leren lagere punten te halen voor SOCS.

Ik was mij zeer bewust van de regels van WSF, en zou het niet erg vinden als ik hiervoor welke waarschuwing dan ook krijg. Maar ik heb oprechte spijt.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

Grove dt-fout phys.
Dat was - vanzelfsprekend - een typfout. Het is trouwens geen dt-fout. Ik zie nergens een d, en er hoort ook geen d te staan.
Overigens snap ik niet wat je bedoelt, ik kom bij nader inzien in dat ik eigenlijk de oplossing cadeau gegeven heb, dus als je dat vraagt, kan hij evengoed mijn oplossing teruggeven.
Nee hoor, dat vraag ik niet. Zoals ik zei, wat ik quootte is een wiskundig onzinnige uitspraak. Er staat dat uit een vergelijking iets volgt wat geen vergelijking is. Waarschijnlijk werd bedoeld dat
\(du\)
gelijk is aan hetgeen achter de pijl staat. Maar zeker met differentialen moet men voorzichting omspringen ('beginners' maken er vaak fouten in), daarom vroeg ik of TS het correct kon opschrijven.
Het was niet mijn bedoeling de oplossing te schrijven, maar ik ben vandaag in een euforische bui, en heb nu al wat serieuze fouten gemaakt. Ik moet leren lagere punten te halen voor SOCS.

Ik was mij zeer bewust van de regels van WSF, en zou het niet erg vinden als ik hiervoor welke waarschuwing dan ook krijg. Maar ik heb oprechte spijt.
Ach, zo 'n ramp is het nu ook weer niet. Een waarschuwing zal je dit keer bespaard blijven :D

\\edit: berichten over spelling weggehaald; het leek me overbodig om er nog over door te gaan. Over naar integralen.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

ok, nog een oefening
\(\int\frac{2x}{(x-1)^4}dx\)
deze is al wat moeilijker
\(u=(x-1) \rightarrow du=d(x-1)\)
kan er mij iemand uitleggen wat er nu precies met die 2x gebeurt, want ik zie het niet :-/

thx
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 99

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

gebruik 2x=2x-2+2=2(x-1)+2.

Kun je zo verder?
Raga

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

owkay, hier kan ik terug mee werken, jammer genoeg denk ik meestal niet zo ver :s

ben nu niet thuis en heb nu niet veel tijd dus ik ga het later eens berekenen
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

\(u=(x-1) \rightarrow du=d(x-1)\)
Schrijf dit eens uit. Je hebt vast en zeker de volgende regel gezien: als u=f(x) dan du=f'(x)dx.

In jouw geval is f(x)=x-1. Wat is f'(x) is dus du?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 18

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

Ik moet het volgende aantonen: \( \int \frac {1+e^x}{1-e^x} \)=-2log|1-\( e^x \)|+x+C(constante).

Door substitutie (u=1-\( e^x \) en du=-\( e^x \)dx) bekom ik \( \int \frac {dx-du}{u} \)=-log|u|+x+C=-log|1-\( e^x \)|+x+C. Ik weet niet waar de -2 vandaan komt. Wat doe ik fout? En wat scheelt er met mijn latex?

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

Je moet de spaties weglaten.
\( \int \frac {1+e^x}{1-e^x}\ \mbox{d}x \)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] integralen - substitutiewijze

Ik heb je LaTeX aangepast.

Als je in een substitutie overgaat van x naar u, moet je alles in functie van u schrijven - niet x en u gaan mengen in een integraal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer