Springen naar inhoud

Bewijzen van convolutie-eigenschappen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

demike

    demike


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 17:23

hallo allen,

ik zit vast met de bewijsmethode van volgende eigenschappen:

f(t)* &#948(t) = f(t)
en f(t) * 0 = 0

Ik heb het geprobeerd op te lossen met simpelweg de definitie van convolutie ( integraal 0 naar t van f(t-u) . &#948(u) . du )toe te passen, maar dan kom ik iets totaal verkeerds uit.
Iemand die met op weg kan helpen naar een juiste bewijsvoering?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 17:42

De code (δ) blijkt mis te gaan. Kun je verduidelijken wat je bedoelt (bij voorkeur in Latex)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

demike

    demike


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 17:45

Hoe bedoel je juist?

Ik zoek gewoon een manier om te bewijzen dat f(t)* δ(t) = f(t)
en f(t) * 0 = 0

En ik heb getracht om het te bewijzen door gewoon de definitie van convolutie toe te passen op het linkerlid , maar dan bekom ik foute zaken.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 17:55

Hoe bedoel je juist?

In je eerst bericht werd de "delta" niet getoond, maar alleen de bijbehorende code. Ik wist niet wat die code betekende (een delta dus). Nu is het duidelijk.

En ik heb getracht om het te bewijzen door gewoon de definitie van convolutie toe te passen op het linkerlid , maar dan bekom ik foute zaken.

LaTeX volgens de "zeef-eigenschap" van de deltafunctie.

De tweede eigenschap lijkt me triviaal.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

demike

    demike


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 17:58

In je eerst bericht werd de "delta" niet getoond, maar alleen de bijbehorende code. Ik wist niet wat die code betekende (een delta dus). Nu is het duidelijk.

LaTeX

volgens de "zeef-eigenschap" van de deltafunctie.

De tweede eigenschap lijkt me triviaal.



De zeef eigenschap van de deltafunctie, wat zegt deze? Nog nooit van gehoord precies.

En dat de laatste triviaal is, tja, waarom?
ik redeneer gewoon dat de oppervlakte onder 0 , nul is, maar is dat wel "goed" genoeg als antwoord, bewijs?

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 18:01

De zeef eigenschap van de deltafunctie, wat zegt deze? Nog nooit van gehoord precies.

Wat weet je wel van de deltafunctie? Hoe is deze gedefinieerd, en welke eigenschappen heb je gezien? Dit is namelijk een van de belangrijkste eigenschappen.

En dat de laatste triviaal is, tja, waarom?
ik redeneer gewoon dat de oppervlakte onder 0 , nul is, maar is dat wel "goed" genoeg als antwoord, bewijs?

Nou, door gewoon uit te schrijven krijg je
LaTeX .

De integraal van 0 is altijd gelijk aan 0, welke grenzen je ook gebruikt, naar welke variabele je ook integreert.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

demike

    demike


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 18:06

Wat weet je wel van de deltafunctie? Hoe is deze gedefinieerd, en welke eigenschappen heb je gezien? Dit is namelijk een van de belangrijkste eigenschappen.

Nou, door gewoon uit te schrijven krijg je
LaTeX

.

De integraal van 0 is altijd gelijk aan 0, welke grenzen je ook gebruikt, naar welke variabele je ook integreert.



ik heb enkel de volgende definitie gekregen:

f(t) * g(t) = LaTeX

ivm convolutie, wat de dirac functie betreft heb ik enkel gegeven dat het de afgeleide is van de stapsfunctie u(t) en dat de onbepaalde integraal van de diracfunctie 1 is.

Veranderd door demike, 13 november 2008 - 18:07


#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 18:12

ik heb enkel de volgende definitie gekregen:

f(t) * g(t) = LaTeX

Weet je zeker dat je integratiegrenzen kloppen? In de gangbare definitie zijn de grenzen plus en min oneindig.

ivm convolutie, wat de dirac functie betreft heb ik enkel gegeven dat het de afgeleide is van de stapsfunctie u(t) en dat de onbepaalde integraal van de diracfunctie 1 is.

Dat lijkt me vreemd. Bedoel je misschien LaTeX in plaats van "de onbepaalde integraal"? Dat laatste is namelijk een integraal zonder grenzen: LaTeX , oftewel dat 1 een primitieve is van de deltafunctie. Dat is natuurlijk onzin, want LaTeX . Bovendien, zoals je al zegt is de deltafunctie gelijk aan de afgeleide van de stapfunctie.

Zie hier en hier voor de gangbare definities en bekende eigenschappen van de deltafunctie. Deze heb ik gebruikt om je vragen te bewijzen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

demike

    demike


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2008 - 18:20

Weet je zeker dat je integratiegrenzen kloppen? In de gangbare definitie zijn de grenzen plus en min oneindig.

Ja, ik heb het met die grenzen gezien.

Dat lijkt me vreemd. Bedoel je misschien LaTeX

in plaats van "de onbepaalde integraal"? Dat laatste is namelijk een integraal zonder grenzen: LaTeX , oftewel dat 1 een primitieve is van de deltafunctie. Dat is natuurlijk onzin, want LaTeX . Bovendien, zoals je al zegt is de deltafunctie gelijk aan de afgeleide van de stapfunctie.

, neen ik bedoelde het zoals ik hierboven schreef.




Ik heb het zo gezien tijdens de les.

Daarom dat ik er eerlijk gezegd zo weinig van snap omdat het effectief in andere documenten anders omschrijven staat.

verwarring alom eerlijk gezegd

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2008 - 18:23

Ja, ik heb het met die grenzen gezien.

Ik ook.

@Phys zie hier.

Veranderd door dirkwb, 13 november 2008 - 18:23

Quitters never win and winners never quit.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 18:36

verwarring alom eerlijk gezegd

Inderdaad. Maar dat van die onbepaalde integraal zul je toch met me eens zijn: het kan niet kloppen? Daar moeten grenzen bij. De twee eigenschappen die je noemt spreken elkaar namelijk tegen: de afgeleide van de stapfunctie is de deltafunctie, oftewel LaTeX . Dan kan dus niet tegelijkertijd LaTeX .
Wat wel geldt is LaTeX , en dat is logisch.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures