Springen naar inhoud

Successievelijk kop


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2008 - 17:26

Stel een onzuivere munt voor met kans p op kop en kans 1-p op munt.

Wat is de verwachting van het aantal keren dat je moet gooien voordat je k koppen achter elkaar krijgt?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 20:27

ik denk:
LaTeX

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2008 - 22:13

Hoe kom je daaraan?
Quitters never win and winners never quit.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2008 - 22:34

Voor het verwachte aantal stappen van (k-n) kop naar k kop geldt:
LaTeX
Hieraan kon ik zien dat als ik deze formule weer toepas op zichzelf ik het verwachte aantal stappen kan uitdrukken in p en LaTeX . Deze laatste kan je uitdrukken in LaTeX . Dan nog een beetje omschrijven zodat je deze E kan uitdrukken in p.

Er is vast een mooiere manier te verzinnen...

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 december 2008 - 22:24

[attachment=2954:1.PNG]

Wat ik niet snap is dat stuk met E[N|X=x]. Er wordt onderscheid gemaakt tussen x=<r en x>r maar waarom?
Quitters never win and winners never quit.

#6

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2008 - 22:53

Zoiets uitleggen blijft een probleem voor mij, maar toch even op een simplistische manier proberen...

N is de veranderlijke die het aantal keer gooien voorstelt tot er r keer na mekaar kop gegooid wordt.
X is een veranderlijke die het aantal keer gooien voorstelt tot de volgende keer munt wordt gegooid.

Indien x>r dan weet je zeker dat er x keer kop is gegooid; m.a.w. je weet dus dat E[N|X=x]=r.
Indien x<r dan weet je nog niets over 'het r keer kop gooien'; met andere woorden: E[N|X=x]=x+E[N].

Was dit wat verhelderend?

Veranderd door Burgie, 25 december 2008 - 22:54


#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 december 2008 - 22:57

Indien x>r dan weet je zeker dat er x keer kop is gegooid; m.a.w. je weet dus dat E[N|X=x]=r.

Als er x keer kop gegooid is dan weet je zeker dat er een munt gegooid wordt (volgens de definitie van X). Maar waarom is het aantal beurten dat je moet wachten voordat je r keer successievelijk munt gooit r? Er wordt toch niet achter elkaar munt gegooid?

Veranderd door dirkwb, 25 december 2008 - 22:58

Quitters never win and winners never quit.

#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2008 - 23:58

Als er x keer kop gegooid is dan weet je zeker dat er een munt gegooid wordt (volgens de definitie van X). Maar waarom is het aantal beurten dat je moet wachten voordat je r keer successievelijk munt gooit r? Er wordt toch niet achter elkaar munt gegooid?

N stelt het aantal keer tossen voor totdat je r keer na mekaar kop verkrijgt (dus inclusief het r keer tossen...).
X vertelt ons dat er x keer na mekaar kop gegooid werd, gevolgd door een munt. Indien x groter is dan r, dan kan je met 100% zekerheid zeggen dat er minstens r keer na mekaar kop is gegooid. De verwachting van N op voorwaarde dat X=x wordt dus r; d.i. de r tossen opdat je r keer kop zou tossen.

Iets uitleggen blijft blijkbaar een zwak punt :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures