Springen naar inhoud

[wiskunde] optellen meerdere sinusfuncties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 15:52

Ik heb 3 sinusfuncties die ik moet optellen.
Met de formules van Simpson zou dit normaal geen probleem mogen zijn, maar ik zit met een merkwaardigheidje aan die 3 vergelijkingen.

De 3 vergelijkingen zijn alledrie gebruikt om een sinusgolf uit te drukken. Het idee is dat we ze optellen en de resulterende golf bekomen. Maar hoe verwerk ik die amplitude in m'n berekeningen. Daar vind ik in mijn cursussen(zowel huidige als oudere die ik nog eens nagekeken heb) niks over terug.

Dit zijn de vergelijkingen.

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Weet iemand hoe dit moet. Of ergens online een uitleg staan van hoe ik met die voorgetallen(de amplitudes) moet rekening houden?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44846 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2008 - 15:56

Welkom :D op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

:D
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 november 2008 - 15:56

Ik zou het zo doen:
om effe een kotere notatie te hebben zeg ik dat:
f1(t)=2*x
f2(t)=3*y
f3(t)=5*z
je wilt nu dus: 2*x+3*y+5*z berekenen, dan zou ik schrijven:
(2*x+2*y+2*z+2*z)+(1*y+1*z)=... (nu simpson gebruiken)
EDIT: zie nu dat dit niet alles oplost, je blijft met 2 functies zitten, daarop dan nog eens mijn vorige truucje toepassen, al hoop ik (voor jou) dat er een korte methode uit de bus komt :D

Veranderd door Drieske, 15 november 2008 - 16:00

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 16:00

[EDIT] Nevermind, ik was even uit het oog verloren dat het om tijdsafhankelijke sinusfuncties gaat!

Veranderd door Burgie, 15 november 2008 - 16:03


#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 17:02

Na wat nadenken is het werken met fasoren het eenvoudigste wat ik kan bedenken om dit soort opgaven op te lossen...

#6

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:02

Stel nu dat je de nulpunten van de functie g(x)=f1(t)+f2(t)+f3(t) zoekt.
Tussen 2 nulpunten bevindt zich dus een max/min en daar kan je dus snel de waarde van berekenen en heb je de amplitude.

Dan zou je toch de formule kunnen opstellen van g(x)=asin(bx+c)?

Veranderd door yawniets, 15 november 2008 - 18:08


#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:16

Stel nu dat je de nulpunten van de functie g(x)=f1(t)+f2(t)+f3(t) zoekt.
Tussen 2 nulpunten bevindt zich dus een max/min en daar kan je dus snel de waarde van berekenen en heb je de amplitude.

Dan zou je toch de formule kunnen opstellen van g(x)=asin(bx+c)?


In mijn oren klinkt dit als volgt.

"Vindt de nulpunten van de oplossingen en bepaal daarmee de amplitude van de oplossing, die je toestaat om de oplossing te vinden. Diezelfde oplossing die je wel eerst nodig hebt om de amplitude te vinden"

Of snap ik dit verkeerd?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#8

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:23

Het voorschrift van de functie g(x) ken je, maar je wil ze in een andere vorm.

g(x)= 2sin(2/3*pi*x) + 3sin(2/3*pi*x + 2/pi) + 3sin(2/3*pi*x + 5/3pi)

Nu, als je de nulpunten zoekt van deze functie, de amplitude, de max en de min...
kan je deze functie (denk ik) in de vorm g(x)=asin(bx+c) brengen.

#9

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:27

Ja, maar hoe vind ik dat nulpunt? Ik heb wel ervaring met het nulpunt van gewoon een sinusfunctie te zoeken, maar het nulpunt van verschillende sinusfuncties bij elkaar opgeteld?

Moet je dan niet eerst het resultaat van de som zoeken? Wat net dat is wat ik origineel gevraagd heb?

Of is er een speciale manier van werken met de som van de individuele sinusfuncties?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#10

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:27

waarom bereken je dit niet m.b.v. de complexe rekenwijze?
zelfde methode als het optellen van wisselstroomsignalen kijk maar eens hier
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#11

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:39

Het is inderdaad niet een simpele vergelijking op te lossen.
Je kunt de hele boel al wat veréénvoudigen door gebruik te maken van som-en verschil formules.
dan bekom je denk iets van:
g(x)= 9/2 sin(y) + 3cos(y) - sqrt(3)*5/2*cos(y) met y=2/3 *x* pi

Nu een methode om de vergelijking g(x) = 0 op te lossen is door gebruik te maken van de substitie t=tan(y/2)
Waarbij sin(x)= 2t / (1+t˛) en cos(x)= (1-t˛)/(1+t˛).
Door gebruik te maken van deze substitutie zijn de oplossing van het type y=pi + k2*pi niet meer terug te vinden. (Want voor die waarden bestaat tan(y/2) niet). Deze moet je dus afzonderlijk controleren.

Dan heb je een vergelijking met alleen t erin.
Je zoekt t. Als je t weet, weet je ook waar sin(y) gelijk aan moet zijn, weet je ook wat y is, weet je ook wat je x is, en weet je wat de nulpunten zijn.

Mss zijn er ook gemakkelijker methodes om goniometrische vergelijkingen op te lossen, maar daarover is er denk ik veel informatie te vinden op het internet.

#12

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 18:46

waarom bereken je dit niet m.b.v. de complexe rekenwijze?
zelfde methode als het optellen van wisselstroomsignalen kijk maar eens hier

Na eens proberen kom ik uit dat de oplossing is: 7,61 * sin(((2*pi)/3)*t + 0,17)


We hebben er geen oplossing van staan in de cursus, helaas. Maar alleszins iedereen bedankt.

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#13

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 19:06

waarom bereken je dit niet m.b.v. de complexe rekenwijze?
zelfde methode als het optellen van wisselstroomsignalen kijk maar eens hier


Dat is eigenlijk niets anders dan rekenen met fasoren (wat ik reeds voorstelde).

Na eens proberen kom ik uit dat de oplossing is: 7,61 * sin(((2*pi)/3)*t + 0,17)


Ik heb het niet zelf nagerekend, maar wel eens ingevoerd in Maple; lijkt niet te kloppen, waarschijnlijk ergens een rekenfoutje gemaakt?

#14

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 19:10

Dat is eigenlijk niets anders dan rekenen met fasoren (wat ik reeds voorstelde).



Ik heb het niet zelf nagerekend, maar wel eens ingevoerd in Maple; lijkt niet te kloppen, waarschijnlijk ergens een rekenfoutje gemaakt?

Ik zou het niet weten. Ik heb de stappen gevolgd zoals ze daar stonden.

dus voor iedere functie naar complexe notatie,

f1: 2-j*o

f2: 3 - j*3

f3: 2.5 + j*(5*sqrt(3))/2


2+3+2.5 = 7.5

(5*sqrt(3))/2 - 3 = 1.33


sqrt(7.5˛ + 1.33˛) = 7.61

en dan voor phi vindt ik 0.17

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#15

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 19:21

als je eerst alles eens omzet in complexe schrijfwijze
we werken hier met de sinus dus

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX

je amplitude wordt dan gewoon
LaTeX

LaTeX

LaTeX
LaTeX

om het argument te berekenen nemen we gewoon de boogtan

LaTeX

dus de oplossing zou dan moeten zijn

LaTeX

kan iemand dit bevestigen?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures