Springen naar inhoud

Limiet van een bijzondere reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:00

Geen huiswerk, maar pure interesse.

Ik vroeg me af of de volgende limiet bestaat en indien ja, hoe hij berekend kan worden:

LaTeX

Het zou leuk zijn indien er niet veel speciaals bij komt kijken en ik hem zelf kan oplossen. Ik vrees echter dat de limiet niet bestaat vanwege de LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ToonB

    ToonB


  • >250 berichten
  • 817 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:13

wel, je gaat volgens mij iets bekomen van de form LaTeX aangezien je een getal tot de macht oneindig gaat delen door oneindig.

Misschien zal l'Hospital iets nuttig geven?

Maar wiskunde is nooit mijn sterkste punt geweest. Kan hier niet met 100% zekerheid een antwoord op geven.
"Beep...beep...beep...beep"
~Sputnik I

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:17

Je kan de sinus op eenvoudige wijze afschatten in beide richtingen zodat je de insluitstelling kan gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

yawniets

    yawniets


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:17

sin(n) bevindt zich altijd tussen -1 en 1.
De teller wordt dus nooit groter dan 1.
Als je dat dan deelt door oneindig wordt het dus nul.

Veranderd door yawniets, 15 november 2008 - 20:19


#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:26

Wat bedoel je precies met afschatten?

EDIT: Had ik waarschijnlijk eerder moeten vermelden, maar ik vond dit onderaan deze pagina.

Veranderd door Klintersaas, 15 november 2008 - 20:28

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:32

Er geldt

LaTeX

Zodat

LaTeX

Bedoel je hier niet de rij in plaats van de reeks?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:36

Bedoel je hier niet de rij in plaats van de reeks?

Ik neem de limiet van de algemene term van de reeks, dus de titel klopt inderdaad niet helemaal.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:37

Aangezien je het graag zelf wou oplossen zal ik nog niet aanvullen - geraak je er met bovenstaande afschattingen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 november 2008 - 20:38

Ik ga vanavond nog wat anders doen, maar morgen kijk ik ernaar en zal ik melden of ik eruit geraak. In ieder geval bedankt voor de hulp (en dat geldt ook voor de anderen).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 november 2008 - 21:31

Interessant is ook de vraag:
Bestaat
LaTeX
en zo ja, wat is zijn limiet.

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2008 - 12:29

Zodat

LaTeX


en zo ja, wat is zijn limiet.

Dat was inderdaad de volgende limiet die ik wilde nemen. Hier is er echter geen noemer, dus als we de limiet zouden nemen, dan wordt de uitdrukking wederom 0 of 1. Hier bestaat de limiet dus niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2008 - 13:01

Als we de limiet nemen wordt de teller dus 0 of 1. We krijgen dan LaTeX

. De limiet is dus 0.

De limiet is inderdaad 0. De afschatting verder opgeschreven:

LaTeX

Zowel 3-n/n als 1/n gaan naar 0, dus de ingesloten uitdrukking ook. Mooi grafisch te zien:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 november 2008 - 14:02

Dat was inderdaad de volgende limiet die ik wilde nemen. Hier is er echter geen noemer, dus als we de limiet zouden nemen, dan wordt de uitdrukking wederom 0 of 1. Hier bestaat de limiet dus niet.

Zo simpel is het niet.
Bijvoorbeeld, de rij LaTeX convergeert wel degelijk naar 0.

Het bewijs dat de limiet niet bestaat is niet makkelijk.

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2008 - 22:14

Het bewijs dat de limiet niet bestaat is niet makkelijk.

Wat zijn de hoofdlijnen van het bewijs?
Quitters never win and winners never quit.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2008 - 22:26

Zijn we dit als een reŽle functie van n aan het bekijken?
Neem dan een keer n = 2k.pi en eens n = (2k+1).pi...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures