Als we de limiet nemen wordt de teller dus 0 of 1. We krijgen dan
\(\frac{0}{+\infty} = 0\)
. De limiet is dus 0.
De limiet is inderdaad 0. De afschatting verder opgeschreven:
\(\frac{1}{3} \le \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\sin n \le 1 \Rightarrow \frac{{3^{ - n} }}{n} \le \frac{{\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\sin n} \right)^n }}{n} \le \frac{1}{n}\)
Zowel 3
-n/n als 1/n gaan naar 0, dus de ingesloten uitdrukking ook. Mooi grafisch te zien:
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(5,10,0,0.1,300,300,600,600,'((2/3+1/3*sin(n))^n)/n','1/n','3^(-n)/n')</script><!--graphend-->
