Springen naar inhoud

Gecombineerde eindige en oneindige diepe potentiaal putten.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 12:57

We hebben gegeven een oneindige diepe potentiaal put met daarin een eindige:
Geplaatste afbeelding
Met lengte -l tot +l voor de eindige put en potentiaal daar -Vo

Ik probeer dit op te lossen echter ik zit vast.
Vooreerst behandel ik alle gebonden gevallen dus E<0 ik start met het opdelen in gebiedjes in gebied A weet ik dat omwille van de oneindige hoge barrière de psi gelijk aan nul moet zijn.
Voor B vindt ik:
LaTeX
LaTeX
dan volgt: LaTeX

Volgt dus: LaTeX als x naar min oneindig gaat zou de functie zichzelf opblazen daarom volgt B=0 en dus LaTeX

Voor c vinden we analoog:
LaTeX
en dus:

LaTeX
voor K volgt: LaTeX
en dus: LaTeX

Omwille van het symmetrische gedrag van de put kunnen we dit nu opsplitsen en dus voor de even oplossingen bekomen we:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Verder kan ik nu een stelsel opstellen waaruit de oplossingen dan numeriek af te leiden zijn. Maar dit is voor deeltjes in de put (klopt dit tot nu toe?)
Hoe bereken ik dit nu voor een deeltje dat niet in het onderste stuk van die put zit, dus een deeltje gelijk of boven de x-as? Moet ik dit gewoon doen alsof de eindige put eronder er niet is?
Probleem is dat ik weet dat als ik van links naar rechts ga, boven de eindige put, dus laat ons zeggen op y=2 ik dan een eerste kleine k waarde ga vinden dan een grotere, boven de eindige put en dan weer een kleinere k waarde hoe bereken ik dit?
Als ik boven y=0 gewoon onderstel dat die eindige put er niet is kom ik over mijn volledig interval van x waarden gelijke k waarde uit en dat klopt niet? Waar zit ik vast? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2008 - 14:11

Ik heb je post niet volledig gelezen; hier liep ik vast:

als x naar min oneindig gaat zou de functie zichzelf opblazen daarom volgt B=0 en dus LaTeX

De functie die uit de Schrodingervergelijking volgt is geldig in het gebied B. Wat je dus nodig hebt is een randvoorwaarde op de overgang tussen gebied A en B. Wat is die randvoorwaarde? Kan daaraan voldaan zijn als je B=0 stelt?

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 14:33

Nee er volgt enkel dat B=0 over A weet je nog niets, ik vergiste me dus het moet zijn: LaTeX

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2008 - 08:27

Daar ben ik het dus niet mee eens. Gebruik een randvoorwaarde op de overgang tussen gebied A en B, geen randvoorwaarde op oneindig, waar je de functie sowieso identisch nul stelde. Welke randvoorwaarde zou je kunnen gebruiken? (welke randvoorwaarde gebruik je in de oneindige potentieelput?)

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2008 - 18:20

Je hebt gelijk psi voor A is gelijk aan nul dus we vinden: LaTeX met a de afstand van de oorspong tot in de overgang van gebied A en B Klopt dit? Alleen vallen er nu niet onmiddellijk iets weg.
Hoe bereken je de energie juist boven de eindige put? Groeten.

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2008 - 20:46

Hoe bereken ik dit nu voor een deeltje dat niet in het onderste stuk van die put zit, dus een deeltje gelijk of boven de x-as? Moet ik dit gewoon doen alsof de eindige put eronder er niet is?

Niet doen. Doe hetzelfde als voor energieën kleiner dan 0: in gebied B en D bekom je geen exponentiele functies maar sinussen en cosinussen (en leg terug dezelfde voorwaarden op). Je kan je voorstellen dat een opsplitsing even-oneven terug een vereenvoudiging zal kunnen brengen.

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2008 - 21:57

Niet doen.


Waarom niet doen? Er werd mij verteld dat indien je de energieën zou berekenen je dan een variërende k waarden zou bekomen van links naar rechts boven de put een grotere k waarden.
Dit zou ik graag nagaan maar hoe doe ik dat? Kan het niet analystisch of moet je pertubatie theorie toepassen? Groeten.

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2008 - 22:10

Je hebt precies dezelfde vergelijkingen als voorheen... Maar E is nu groter dan nul. Bekijk bijvoorbeeld gebied A. Dan is K1 imaginair (kortom je bekomt dezelfde vergelijking als voor K2 maar dan zonder de '+V_0'). Je bekomt dus ook daar cosinussen en sinussen, net zoals in gebied B waar de vergelijking hetzelfde is als voorheen. En dan heb je terug een analoog stelsel op te lossen, en je bent klaar. Je hebt in zijn geheel geen perturbatierekening nodig (hoewel het een mooie oefening is om na te gaan of je bekomt wat je verwacht).

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2008 - 09:01

Je bekomt dus A' B' en C' juist boven A B en C en niet één groot gebied tussen beide wanden?

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2008 - 10:13

Inderdaad. Even een opmerking: ik heb het gevoel dat je deze problemen, ten onrechte, beschouwt als een opsplitsing van het 2-dimensionale vlak. Er is geen magie aan de opsplitsing van de gebieden: alles wat je doet is de Schrödingervergelijking neerschrijven voor LaTeX . Doordat de potentiaal stuksgewijs gedefinieerd is, zal het neerschrijven van de vergelijkingen ook stuksgewijs verlopen.

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2008 - 12:11

Bedankt voor de hulp ik begrijp het.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures