[wiskunde] absolute waarde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 14

[wiskunde] absolute waarde

Goeiemiddag,

Ik ben me al beetje aan het voorbereiden voor het examen en ik zou ook de bewijzen van al de eigenschappen van absolute waarde moeten theoretisch kunnen bewijzen.

Momenteel heb ik er reeds 4 van de 7 bewezen , maar bij de laatste 3 weet ik me geen raad..

Dus zou ik graag hierbij wat hulp willen hebben..

De eigenschappen :

a. |x-y| ;) |x|+ |y|

b. |x+y| :D | |x|-|y| |

c. |x-y| :D | |x|-|y| |

Alvast bedankt,

James

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] absolute waarde

Mss de moeite om hier eens een kijkje te nemen :D

Mss kan je nu ook zelf op weg met de 2 andere identiteiten...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 14

Re: [wiskunde] absolute waarde

Hey,

Bedankt voor het snelle antwoord.. Maar ik vrees dat dit me niet verder helpt..

Aangezien de prof ons had gezegd dat we met 4 gevallen moesten werken (bij eigenschap 4 : |x+y| :D |x| + |y| heb ik dit dan ook gedaan)

Met 4 gevallen bedoel ik :

Bewijzen voor :

1. Stel x [grotergelijk]0 , y [grotergelijk]0

2. Stel x [kleinergelijk]0, y [kleinergelijk]0

3. Stel x [grotergelijk]0, y [kleinergelijk]0

4. Stel x [kleinergelijk]0, y [grotergelijk]0

Dus op de manier waar jullie te werk zijn gegaan ben ik niets.. Aangezien de prof van ons verwacht het op bovenstaande wijze te doen.

x

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] absolute waarde

Okee, ik zal voor a) de 2 vd 4 gevallen uitwerken :D

*stel x<0 en y>0: dan is |x-y|= y+x (begrijp je dit?) en |x|=-x en |y|=y; Nu geldt dus zeker: y+x<y-x...

*stel x<0 en y<0: dan is |x-y|= x-y en |x|=-x en |y|=-y; Nu geldt dus zeker: x-y<-x-y...

De rest volgt analoog.

EDIT: ik heb overal strikte ongelijkheid staan (beetje uit luiheid om alles in latex-tags te schrijven), maar overal mag dus kleiner of gelijk staan ;)

Paar kleine foutjes aangepast...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] absolute waarde

Jamesx schreef:Aangezien de prof ons had gezegd dat we met 4 gevallen moesten werken (bij eigenschap 4 : |x+y| :D |x| + |y| heb ik dit dan ook gedaan)

Met 4 gevallen bedoel ik :

Bewijzen voor :

1. Stel x [grotergelijk]0 , y [grotergelijk]0

2. Stel x [kleinergelijk]0, y [kleinergelijk]0

3. Stel x [grotergelijk]0, y [kleinergelijk]0

4. Stel x [kleinergelijk]0, y [grotergelijk]0
Je zou eens kunnen proberen om de vier gevallen m.b.v. kleuren voor te stellen op getallenassen om het je beter voor te stellen.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] absolute waarde

Bij c.

Ga uit van |x|=|(x-y)+y| en pas de drh-ongelijkheid toe.

Berichten: 14

Re: [wiskunde] absolute waarde

Aan Drieske :

De stap |x-y| = y+x versta ik niet..

En aan Safe : ik mag het zo niet oplossen.. Bewijs moet adhv 4 gevallen..

Toch al bedankt iedereen!

Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?

x

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] absolute waarde

Jamesx schreef:Aan Drieske :

De stap |x-y| = y+x versta ik niet..

En aan Safe : ik mag het zo niet oplossen.. Bewijs moet adhv 4 gevallen..

Toch al bedankt iedereen!

Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?

x
Ik heb zojuist iets gemerkt, ik moet een paar verbeteringen doen aan mijn 2 uitgewerkte oef...

*stel x<0 en y>0: dan is |x-y|= y-x (begrijp je dit?) en |x|=-x en |y|=y; Nu geldt dus zeker: y-x<=y-x...

*stel x<0 en y<0: zonder beperking van de algemeenheid mag je veronderstellen dat x<y (want absolute waarden zijn toch symm)dan is |x-y|= x-y en |x|=-x en |y|=-y; Nu geldt dus zeker: x-y<-x-y...

Ik heb even een paar vb's genomen om zelf het verband te zien ; stel x=-2 en y=3, dan |x-y|=5=3-(-2)=y-x...

Bij de 2de: x=-2 en y=-3; |x-y|=1=(-2)-(-3)=x-y

EDIT: volgens mij, als je a echt begrijpt, weet je ook hoe aan b en c te beginnen, toch?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 582

Re: [wiskunde] absolute waarde

Jamesx schreef:Aan Drieske :

De stap |x-y| = y+x versta ik niet..
Dat komt omdat het niet klopt.

Voor de eerste opgave
\( |x-y| \leq |x|+|y| \)
Toch al bedankt iedereen!

Iemand enig idee hoe te beginnen bij b en c?
Probeer eerst a compleet te begrijpen voor je b en c aanpakt.

Reageer