Springen naar inhoud

[wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MHK

    MHK


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 15:02

Ik zit met een probleen:
Gegeven zijn de functies fp(x)= px^2+ (p+ 2)x + 3
Bereken exact de waarden van p waarvoor
a- fp een negatief minimum heeft.
b- fp een positief maximum heeft.Kan iemand mij helpen a.u.b.? Ik ken het antwoord wel, maar de beredenering snap ik niet.
Alvast bedankt!
MHK

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2008 - 15:05

Men heeft een extremum daar waar de afgeleide 0 is...
Of als je afgeleiden niet kent, als ik het mij juist herinner is de top van een parabool met vgl y=ax≤+bx+c gelijk aan -b/2a; dit kun je hier ook gebruiken en dan voorwaarden stellen op je p.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2008 - 15:09

Wat heb je al geprobeerd? Je hebt (waarschijnlijk?) al met afgeleiden gewerkt, kan dat hier helpen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

MHK

    MHK


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 15:25

Wat heb je al geprobeerd? Je hebt (waarschijnlijk?) al met afgeleiden gewerkt, kan dat hier helpen?


Nee, we hebben de afgeleide nog niet gehad.
Ik heb het zo geprobeerd:

Extreme waarde is een minimum dus: P>0
2 snijpunten met x-as dus: D>0

D= (p+2)^2-4*p*3 > 0
= p^2+4p+4-12p > 0
=P^2-8p+4 > 0

D= (8)^2-4*1*4
= 64-31
= 48

snijpunten met x-as
P1 = (8-wortel48)/2
p2 = (8+wortel48)/2

Verder kom ik niet

En het antwoord moet zijn
0<p<(8-wortel48)/2 en p>(8+wortel48)/2

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2008 - 15:30

Maak nu een tekentabel van p≤-8p+4, en je vindt waar de discriminant >0 is...
Je waart dus helemaal juist bezig :D

Veranderd door Drieske, 16 november 2008 - 15:33

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 16:03

Pas wel op met negatief/strikt negatief, postief/strikt positief.
Bij negatief hoort nul nog bij, dus voor opdracht a:

LaTeX

Veranderd door Overdruk, 16 november 2008 - 16:04

Cogito ergo sum.

#7

MHK

    MHK


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 16:09

Maak nu een tekentabel van p≤-8p+4, en je vindt waar de discriminant >0 is...
Je waart dus helemaal juist bezig :D


-----------------------------------------------------------
(8-wortel48)/2 ___________________ (8+wortel48)/2


Ik heb geprobeerd om de tekentabel in paint te maken maar ik kon het bestand niet uploaden.

Ik snap nog steeds niet helemaal hoe ze aan die: 0<p<(8-wortel48)/2 v p>(8+wortel48)/2 komen

Veranderd door MHK, 16 november 2008 - 16:11


#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 november 2008 - 16:16

Ik heb geprobeerd om de tekentabel in paint te maken maar ik kon het bestand niet uploaden.

Lees hier meer over het uploaden van afbeeldingen en probeer het nog eens.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2008 - 16:19

x		 |				(8-wortel48)/2			   (8+wortel48)/2		

f(x)	 |	  +					0			 -				   0				 +

Snap je het nu? (deze tekentabel zegt je wnnr je D>0 is)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 16:37

Voor opdracht a (negatief extremum) vind je dat:

LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX

Ik heb de wortels een beetje vereenvoudigd.

Veranderd door Overdruk, 16 november 2008 - 16:51

Cogito ergo sum.

#11

MHK

    MHK


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 16:42

x		 |				(8-wortel48)/2			   (8+wortel48)/2		

f(x)	 |	  +					0			 -				   0				 +

Snap je het nu? (deze tekentabel zegt je wnnr je D>0 is)


Wanneer de tekentabel boven nul komt krijg je dus een parabool met een negatief minimum.
En omdat p>0 (want het moet een dalparabool zijn) en (8-wortel48)/2 het snijpunt is met de x-as krijg je 0<p<(8-48)/2.
En na (8+wortel48)/2 wordt het weer positief, dus p>(8+wortel48)/2

Is dit ongeveer goed?

#12

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 17:09

Dit (p≤ -8p + 4) is een functie die de tegengestelde functiewaarde van je top (van px≤ + (p+2)x + 3) voorstelt voor elke p die je invult.
Met andere woorden: als de functiewaarde van p≤ -8p + 4 negatief wordt, dan heb je een positieve top en
als de functiewaarde positief wordt, heb je een negatieve top.

Dus je hebt een negatieve top als LaTeX enLaTeX
Cogito ergo sum.

#13

MHK

    MHK


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2008 - 21:33

Dit (p≤ -8p + 4) is een functie die de tegengestelde functiewaarde van je top (van px≤ + (p+2)x + 3) voorstelt voor elke p die je invult.
Met andere woorden: als de functiewaarde van p≤ -8p + 4 negatief wordt, dan heb je een positieve top en
als de functiewaarde positief wordt, heb je een negatieve top.

Dus je hebt een negatieve top als LaTeX

enLaTeX


Bedankt :D Ik snap het nu helemaal.
MHK

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 november 2008 - 22:06

p=0?

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2008 - 15:53

Helaas niet op m'n opmerking gereageerd, maar er is meer.

@Drieske en @Overdruk
Er is wel iets fout gegaan.

@MHK. Toch nog even opletten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures