Hallo! Enige hulp is geapprecieerd
Gegeven:
Een puntmassa met massa m beweegt in een vertikale cirkelvormige baan met straal r. Geef een formule voor de snelheid van de massa onder de hoek alfa zoals in deze tekening:
- vert_cirkel.GIF (1.95 KiB) 286 keer bekeken
Als je weet dat de snelheid van de massa minimaal is.
Oplossing:
Behoud van Mechanische Energie zegt:
\(E_t_o_t = \frac{mv^2}{2} + mg(r + r\sin\alpha)\)
(want h = r + rsinα)
De minimale snelheid is de snelheid waarvoor de centripetale kracht vanboven juist gelijk is aan de zwaartekracht:
\(\frac{mv_m_i_n²}{r} = mg\)
Dus:
\(v_m_i_n = \sqrt(gr)\)
Op dat moment wordt de totale energie gegeven door:
\(E_t_o_t = \frac{mgr}{2} + 2mgr = \frac{5mgr}{2}\)
Dit kunnen we gelijkstellen aan de eerste vergelijking:
\(\frac{mv^2}{2} + mg(r + r\sin\alpha) = \frac{5mgr}{2}\)
\(\frac{v^2}{2} + g(r + r\sin\alpha) = \frac{5gr}{2}\)
\(v^2 + 2gr(1 + \sin\alpha) = 5gr\)
\(v^2 = 5gr - gr(2 + 2\sin\alpha)\)
\(v^2 = gr(3 - 2\sin\alpha)\)
\(v = \sqrt(gr(3 - 2\sin\alpha))\)
Is dit correct?
Hier:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase...cirvert.html#c1 wordt de trekkracht (= centripetale kracht) in deze vgl gezet:
\(T_b_o_t_t_o_m = T_t_o_p + 6mg\)
Dat komt toch niet overeen met mijn vondst, of toch?