[wiskunde] goniometrische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 12
[wiskunde] goniometrische vergelijking
Ik zit even vast bij het berekenen van de nulpunten van deze functie:
\(f(x) = 36cos(2x)+48cos(x)\)
\(-4cos(x)=3cos(2x)\)
\(4cos(\pi-x)=3cos(2x)\)
maar hoe gaat het verder? (aangezien ik aan beide kanten van de vergelijking nog met getallen zit..)- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Probeer cos(2x) anders te schrijven, ken je geen formule voor de dubbele hoek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Probeer cos(2x) anders te schrijven, ken je geen formule voor de dubbele hoek?
\(3(cos²(x)-sin²(x))=4cos(x)\)
kan je me verduidelijken hoe dit me vooruit helpt?- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
En nu die sin²(x) nog omzetten naar iets met cos(x), of je had direct een andere formule voor cos(2x) kunnen gebruiken (als je die gezien hebt) - maar dat komt op hetzelfde neer. Het idee is in elk geval om alles om te zetten in functie van cos(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
En nu die sin²(x) nog omzetten naar iets met cos(x), of je had direct een andere formule voor cos(2x) kunnen gebruiken (als je die gezien hebt) - maar dat komt op hetzelfde neer. Het idee is in elk geval om alles om te zetten in functie van cos(x).
in mijn eerste bericht stond alles in functie van cos(x) (en 2x, in ieder geval, enkel van x lijkt me onmogelijk)?
\(-4cos(x)=3cos(2x)\)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Nee, dat is niet onmogelijk. Je was er bijna...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Goniometrie lijkt wel een eeuwigheid geleden in mijn schoolloopbaan..
\(cos(2x)=2cos²(x)-1\)
\(-4cos(x)=3(2cos²x-1)\)
\(0=6cos²(x)-3+4cos(x)\)
\(3=cos(x)[6cos(x)+4]\)
en daar zit ik weer vast- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Voorlaatste regel: hier staat een kwadratische vergelijking in cos(x). Zie je dat? Stel eventueel cos(x) = t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 57
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
mja die verdubbelingsformules ben je zo vergeten.
Vergelijking oplossen en je hebt het
Vergelijking oplossen en je hebt het
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Voor cos(2x) heb je een paar varianten (ce3c gebruikte eerst een andere) maar hier werd die van jou al gebruikt...
Blijkbaar al weer weggehaald...
Blijkbaar al weer weggehaald...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 12
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
De VKV 6t²+4t-3=0 komt als nulpunten 0,448 en -1,115 uit. De inverse cosinus daarvan levert me hetgene ik zocht.
Bedankt!
Bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrische vergelijking
Graag gedaan.
Algemene truc: probeer alles naar iets van dezelfde vorm om te zetten (met dezelfde hoek/hetzelfde argument), bijvoorbeeld alles in cos(x).
Algemene truc: probeer alles naar iets van dezelfde vorm om te zetten (met dezelfde hoek/hetzelfde argument), bijvoorbeeld alles in cos(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)