Springen naar inhoud

Congruentieklassen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wetenschepper

    wetenschepper


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 november 2008 - 19:33

Hallo ik zit met een probleem en hoop dat iemand ehm kan oplossen:

Stel S= {[1],[2], ...[p-1]} de verzameling met als elementen de congruentie klassen ongelijk aan nul modulo p. Waarbij p een priemgetal is.

Bewijs nu dat er precies (p-1)/2 equivalentie klassen zijn waarbij geld dat [a] = [x2] waarbij x een geheel getal is.

bij voorbaat dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 november 2008 - 19:35

Is dit huiswerk? Zo ja, dan is het wenselijk dat je even aangeeft wat je zelf al geprobeerd hebt en waar je vastloopt. Zo kunnen we je efficiŽnter helpen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2008 - 19:40

Neem p=7, dan zouden er dus 3 van die equivalentieklassen moeten zijn? Ik zie alleen [1] en [4], dat zijn er twee.

#4

wetenschepper

    wetenschepper


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 november 2008 - 19:52

ehh tja zelf had ik het volgende bedacht:
S heeft (p-1) elementen.Elk element waarvoor geldt dat [a]=[x2} geldt dat a= x2 + n.p
en x= [wortel]a+n.p of x2= a (mod p)

bijvoorbeeld p=7

dan hebben we de volgende congruentieklassen

[6]=[13]=[20]=[27]=[34]=[41]
[5]=[12]=[19]=[26]=[33]=[40]
[4]=[11]=[18]=[25]
[3]=[10]=[17]
[2]=[9]=[16]
[1]=[8]=[15]=[22]=[29]=[36]

dus dan zijn er idd 3 klassen waarvoor dat geldt

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2008 - 00:33

Neem p=7, dan zouden er dus 3 van die equivalentieklassen moeten zijn? Ik zie alleen [1] en [4], dat zijn er twee.

Wat dacht je van [2]? Er geldt namelijk [32]=[9]=[2], en bijvoorbeeld ook [42]=[16]=[2].
De stelling klopt.

\\edit: ik lees nu pas dat TS dat zelf ook al aangeeft hierboven.

Hint: Merk op dat LaTeX
LaTeX

Hoeveel elementen heeft S? Bekijk nu eens de verzameling bestaande uit de gekwadrateerde elementen van S zoals in de laatste regel genoteerd en bedenk hoe groot deze verzameling is.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2008 - 20:55

OK, dat is dan een notatiekwestie. Als p=7, dan bestaat [9] niet.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2008 - 21:10

Kan, maar ik zie niet in waarom je je zou willen beperken tot de congruentieklassen [0] t/m [p-1]? Het is voldoende, maar toch onnodig om geen betekenis te geven aan [p], [p+1],...?

Meer algemeen: je hebt een equivalentierelatie R op een verzameling S, en dan geldt per definitie LaTeX
Wat is jouw definitie dan?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

wetenschepper

    wetenschepper


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2008 - 15:49

Danku Phys :D

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2008 - 16:28

Graag gedaan. Ben je eruit gekomen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

wetenschepper

    wetenschepper


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 november 2008 - 15:02

Ja het is mij helemaal gelukt nu!

#11

MissPhiloo

    MissPhiloo


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 november 2008 - 14:42

Ik ben met dezelfde opgaven bezig, en kom er niet uit
Ik ben al zover gekomen :$
Stel [a] is in S dan [a]^2 zit in S en we weten dat [a]^2 =[-a]^2 met [a] en [-a] ongelijk aan elkaar Er zijn dus ten hoogste (p-1)/2 kwadraten
Vervolgens weten we dat als [a]^2 =[-a]^2 dat moet er gelden [a]=[a] of [a]=[-a] maar dit is niet goed want [a] is ongelijk aan [-a]. Ik zou hieruit moeten concluderen dat er precies p-1/2 kwadraten zijn maar ik snap niet echt hoe. ZOu je me kunnen helpen?
Dank je wel !





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures