Springen naar inhoud

[wiskunde]derde orde differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2008 - 11:48

Ja, weer een inleveropgave...
Deze keer weet ik niet zeker of ik de vraag wel goed heb overgenomen...
Geef alle reeele oplossingen voor y''' + 2y'' -3 = 0

Ik weet niet zeker of die 3 wel goed is, of het niet 3y of 3y' moet zijn...

Als ik nu namelijk de vergelijking omschrijf naar y''' + 2y'' = 3 en ik wil hem gaan oplossen, geeft dat homogeen niet zoveel problemen. (y=e^mt invullen, levert (m+2m)e^mt = 0 --> m=0, m=-2 en als oplossingen Ae^0t + Bt^0t + Ce^-2t = A+Bt+Ce^-2t)
Bij het vinden van de particuliere oplossing gaat het fout. Omdat er rechts van het = teken een 3 staat, wil ik invullen: y=a(t^0)
Maar dan kom je op 0 = 3 (lijkt me niet echt te kloppen :D)

Iemand enig idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2008 - 12:07

Als ik nu namelijk de vergelijking omschrijf naar y''' + 2y'' = 3 en ik wil hem gaan oplossen, geeft dat homogeen niet zoveel problemen. (y=e^mt invullen, levert (m+2m)e^mt = 0 -
Iemand enig idee?

Ten eerste neem de opgave goed over!

Ten tweede die m-vgl. mist een 3.

Veranderd door dirkwb, 20 november 2008 - 12:07

Quitters never win and winners never quit.

#3

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2008 - 12:34

Bij de homogene oplossing wordt die 3 een 0....

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2008 - 13:01

part opl: y=(3/4)t

#5

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2008 - 17:31

Hoe kom je daarbij en klopt mijn homogene?

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2008 - 17:35

Weet je al of het 3y of 3 of 3y' moet zijn?

Veranderd door dirkwb, 20 november 2008 - 17:35

Quitters never win and winners never quit.

#7

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2008 - 17:39

Ja, toch gewoon 3, mijn excuses...

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2008 - 18:24

Zelf zou ik proberen: LaTeX je ziet dan heel snel dat A=0 en dan alleen nog B oplossen maar dat hoeft niet meer aangezien Safe die al gegeven heeft.

Veranderd door dirkwb, 20 november 2008 - 18:30

Quitters never win and winners never quit.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2008 - 18:26

Hoe kom je daarbij en klopt mijn homogene?

Is dit een reactie op mijn post? Zo ja, je opl vd hom dv is (op een verschrijving na) goed. Maar je kan deze zelf controleren. Doe dat!
Je eerste vraag ... , ben je 't ermee eens?

#10

Amon

    Amon


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2008 - 18:35

Ja dat was een reactie op jouw post, Safe. Jou en dirkwb in ieder geval bedankt.
Ik zie nu dat ik eigenlijk zelf een vergissing gemaakt heb. Ik dacht dat je bij een derdegraads diff.vergl. met een oplossing in 'nulde graad (in dit geval 3) voor xp= a t^0 kon proberen, maar het moet natuurlijk a t^3 + bt^2 enz zijn...
Bedankt :D

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2008 - 19:58

OK! Maar in dit geval is de keuze van een 2egr term (at) voldoende want y'''=0 en y''=2a, dus de som is constant.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures