Hydrostatische paradox

epistimi

de hydrostatische paradox stelt dat de kracht op de bodem van een vat, uitgeoefend door een fluidum in dat vat, hetzelfde is in welk vat dan ook, als tenminste de hoogte van de fluidumkolom dezelfde blijft en het oppervlak van de bodem van het vat dezelfde is. nu, daar ga ik niet mee akkoord, wel om de volgende reden:

de kracht op een vat komt eigenlijk van het gewicht van het fluidum, zijnde m*g. daarenboven zou je kunnen stellen, er is ook nog de atmosferische druk, die zich overal in het fluidum voortplant, dus ook tot op de bodem. dus als de oppervlakte van het vat dezelfde is, dan is het aandeel tot de kracht van de atmosferische druk in elk vat hetzelfde, gezien F =p*A.

dus daar moeten we al geen rekening mee houden.

nu is er dus zoals eerder gezegd nog het gewicht van het fluidum. dit is gelijk aan m*g = rho*V*g, met rho de dichtheid van het fluidum en V het volume van het fluidum in het vat. g en rho zijn overal dezelfde dus die ga ik samen schrijven, dus:

G = m*g = V*(rho*g).

dus simpelweg, de kracht op de bodem in de verschillende vaten kan alleen verschillen als V verschilt. nu, die kan toch in elk vat verschillen, door de vorm van het vat anders te nemen? dan geldt toch helemaal niet mer de stelling van de hydrostatische paradox?????

thermo1945

G = m*g = V*(rho*g), dus simpelweg, de kracht op de bodem in de verschillende vaten kan alleen verschillen als V verschilt. nu, die kan toch in elk vat verschillen, door de vorm van het vat anders te nemen?

Het gaat niet om de kracht (zoals G = mg) maar om de druk ( = kracht / oppervlakte)

epistimi

maakt niet uit, het feit dat de kracht ni op elke bodem dezelfde is, maakt ook dat de druk op elke bodem niet dezelfde is, aangezien de bodemoppervlakte dezelfde blijft. en trouwens die druk wordt veroorzaakt door de kracht, die veroorzaakt wordt door het volume.... dus ik zit nog altijd met dezelfde vraag

acronica

Eigenlijk beantwoord je de vraag zelf al:

als tenminste de hoogte van de fluidumkolom dezelfde blijft en het oppervlak van de bodem van het vat dezelfde is.

Dus als de hoogte van de vloeistofkolom hetzelfde is, en het oppervlak van de bodem (d.w.z. het oppervlak waarop de kracht wordt uitgeoefend) hetzelfde is, hebben wij een bepaald volume vloeistof dat een kracht uitoefent de bodem van het vat. Als het volume (hoogte x oppervlak) niet mag veranderen, zal de kracht ook niet veranderen.

Overigens heb je gelijk dat de kracht op de bodem alleen kan veranderen als het volume verandert. Als het oppervlak van de bodem verdubbelt, zal de hoogte van de vloeistofkolom moeten halveren om een constante kracht (dus niet druk) te houden.

epistimi

nee, mijn vraag is nog altijd niet beantwoord. want de vaten zijn van willekeurige vorm, en volume is dan niet simpelweg hoogte x oppervlak, omdat het oppervlak zelf een funtie is van de hoogte. en dan is volume

de integraal van de oppervlakte maal de hoogte, en die is niet gelijk voor verschillende oppervlaktefuncties.

een vat kan bijvoorbeeld een kegelvorm hebben, of gebogen wanden, enz... dus eenzelfde hoogte geeft niet hetzelfde volume dus ook niet dezelfde kracht! dus als we toch veronderstellen dat het bodemoppervlak hetzelfde is, dan is noch de kracht op die bodem nog de druk( F/A) op da oppervlak hetzelfde. dus ik zit nog altijd met dezelfde vraag....

bedankt alvast voor de antwoorden!

Burgie

Bekijk de wet van Pascal eens... Deze stelt dat een druk die wordt uitgeoefend op een deel van de vloeistof, zich ongehinderd (niet verzwakt) voortplant in alle richtingen. In formulevorm wordt dit

\( \Delta P = \rho h g \)

.

Gevolg hiervan is dat als je een even hoge vloeistofkolom (hoogte h) hebt in 2 vaten van willekeurige vorm maar met een even groot bodemoppervlak, de druk op diepte h gelijk zal zijn. Aangezien nu

\(F = p \cdot A\)

, zal de kracht op de bodems van beide vaten gelijk zijn.

Indien je niet akkoord bent of nog niet overtuigd bent, dan stel ik voor dat je eens Pascal's wet bestudeert. Vind de fout of toch niet...

eendavid

Ik vermoed dat TS de opmerking wil maken dat de totale kracht op het watervolume de zwaartekracht moet opheffen. Als dat het geval is, heeft hij gelijk. Hij gaat daarna helaas, wanneer hij verder gaat om daaruit de kracht die de bodem op het water uitoefent te bepalen, de mist in door te redeneren dat het enkel de bodem is die een kracht uitoefent op het water. Inderdaad: aan de zijkant wordt ook een kracht uitgeoefend op het water. En bij een zijkant die schuin is, maar naar boven gericht, is een deel van die kracht ook naar boven gericht, en helpt die de zwaartekracht tegen te werken. Dit effect zorgt er precies voor dat onafhankelijk van de vorm van de zijkant, de kracht op het grondvlak bij één en hetzelfde grondvlak dezelfde blijft. (dat kan je eenvoudig beredeneren, precies gebruik makend van de (reeds bewezen) 'hydrostatische paradox' (een naam die ik nog nooit tegenkwam))

epistimi

ik denk dat het laatste antwoord hetgeen is dat ik moest hebben. ik ben me heus wel bewust van de wet van pascal, en dat de druk gelijk is aan rho*g*h. maar toen ik zelf opzoek ging, vanwaar komt die uitdrukking, dan zag ik dat dat was van de kracht, die rho*V*g is, dus p = rho*V/A*g en bij verticale wanden klopt dat dus, hoe groot het oppervlak dan ook zou zijn, de druk blijft dezelfde.

in ieder geval, het gewicht van het water is rho*V*g, maar zoals de laatste antwoorder beschreef, niet alles van dat gewicht wordt opgevangen door de bodem. idd, als de wand wat gebogen is, dan zal het volume en dus het totaal gewicht van het water groter zijn maar wordt er ook een groter deel van het gewicht door de wanden zelf opgevangen zodat er minder overblijft voor de bodem. en het zal idd exact zo zijn dat het deel van het gewicht dat over blijft, voor een zelfde hoogte van de vloeistofkolom, in welk vatvorm dan ook, hetzelfde is, waardoor ook de druk hetzelfde is uitgaand van het constant bodemoppervlak.

dus dit brengt mij tot de conclusie dat de wet van pascal geldt voor elke vorm dan ook, en niet alleen voor verticale wanden. en dit kan voor sommige logisch klinken, van "ja we weten toch gewoon dat druk is rho*m*g", maar als je er een beetje over nadenkt met die wanden enzo dan moet je onvermijdelijk het bovenstaande redeneringspad volgen wat de zaak uiteindelijk toch wat minder evident maakt, hoe eenvoudig de wet er ook mag uitzien...

bedankt iedereen!

epistimi

nog een ding: ik heb hier een bijlage met drie vaten getekend. in het tweede vat zie je duidelijk dat, niettegenstaande een andere vatvorm, toch wordt die exces aan volume gedragen door de uitkragende wanden zelf, zodat idd het gewicht rustende op het vat die van de netto vloeistofkolom is zoals in de eerste figuur. maar kijk eens naar de derde?daarin is toch duidelijker een veel kleiner volume in het vat, en toch rust er een zelfde kracht op de bodem?? hoezo?

we zitten terug met een mysterie...hoe kan een kleiner volume water en dus een kleiner gewicht, toch nog dezelfde kracht geven op de bodem als in een vat met groter volume en dus meer gewicht???

epistimi

er is geen reactie gekomen op mijn laatste vraag. kan iemand mss mij meer wijs maken in dit enigma? mijn logica strijdt toch nog altijd met die hydrostatische paradox hoor. daar waar ik dacht hem eindelijk door te hebben, schiet er in mijn hoofd dat laatste voorbeeld met dat vat dat dun is en pas opt laatste verbreed. de druk op de bodem kán daar toch onmogelijk dezelfde zijn als in die andere vaten op hun bodem?

eendavid

De neerwaarts gerichte wand in je rechterplaatje verricht een neerwaartse kracht op het water (denk actie en reactie en denk F=pA). Deze extra kracht wordt op de bodem tenietgedaan. Je kan eenvoudig beredeneren dat deze kracht precies dezelfde is als de zwaartekracht op het extra water aanwezig in het linkerplaatje, doordat we weten dat de kracht op de plaat precies deze is (maar in tegengestelde richting) van een fictieve waterkolom boven de schuine wand.

epistimi

bedankt eendavid. over die krachten naar beneden moet ik nog eens nadenken, maar het zal inderdaad zo zijn als je schrijft.

nathaneke396

epistimi schreef:de hydrostatische paradox stelt dat de kracht op de bodem van een vat, uitgeoefend door een fluidum in dat vat, hetzelfde is in welk vat dan ook, als tenminste de hoogte van de fluidumkolom dezelfde blijft en het oppervlak van de bodem van het vat dezelfde is. nu, daar ga ik niet mee akkoord, wel om de volgende reden:

de kracht op een vat komt eigenlijk van het gewicht van het fluidum, zijnde m*g. daarenboven zou je kunnen stellen, er is ook nog de atmosferische druk, die zich overal in het fluidum voortplant, dus ook tot op de bodem. dus als de oppervlakte van het vat dezelfde is, dan is het aandeel tot de kracht van de atmosferische druk in elk vat hetzelfde, gezien F =p*A.

dus daar moeten we al geen rekening mee houden.

nu is er dus zoals eerder gezegd nog het gewicht van het fluidum. dit is gelijk aan m*g = rho*V*g, met rho de dichtheid van het fluidum en V het volume van het fluidum in het vat. g en rho zijn overal dezelfde dus die ga ik samen schrijven, dus:

G = m*g = V*(rho*g).

dus simpelweg, de kracht op de bodem in de verschillende vaten kan alleen verschillen als V verschilt. nu, die kan toch in elk vat verschillen, door de vorm van het vat anders te nemen? dan geldt toch helemaal niet mer de stelling van de hydrostatische paradox?????

De hydrostatische paradox stelt ook niet dat de krachten op de bodems met gelijke oppervlakten even groot zijn, maar dat de druk even groot is dus als je drie vaten a, b en c hebt waarvan grondvlakken een gelijke oppervlakte heeft en er in elk vat een gelijke hoogte vloeistof in zut dan is p op de bodem van a gelijk aan p op bodem b en gelijk aan p op bodem van c

Jan van de Velde

De hydrostatische paradox stelt ook niet dat de krachten op de bodems met gelijke oppervlakten even groot zijn, maar dat de druk even groot is dus als je drie vaten a, b en c hebt waarvan grondvlakken een gelijke oppervlakte heeft en er in elk vat een gelijke hoogte vloeistof in zut dan is p op de bodem van a gelijk aan p op bodem b en gelijk aan p op bodem van c

Dit is erg verward en verwarrend gesteld.

Als de vloeistofhoogtes gelijk zijn is de druk gelijk. Als de bodemoppervlakken gelijk zijn is dan bovendien ook de kracht op de bodem gelijk.

Hoe komt dat: watermoleculen zijn niet een stapel stenen. Druk plant zich in alle richtingen voort en trekt zich niks aan van groottes (behalve de hoogte) van vaten.

Neem een kilometerslange horizontale leiding met een diameter van een meter, en bevestig er een verticaal buisje op met een diameter van een centimeter. Maak dat buisje 20 m lang (hoog) en vul het geheel met water. Overal in de dikke leiding wordt de druk nu ongeveer 2 atmosfeer (exclusief buitenluchtdruk). Door dat éne relatief dunne waterkolommetje.

Op de onderste moleculen in dat dunne waterkolommetje wordt een druk uitgeoefend van ongeveer 2 atmosfeer. Als de moleculen in de dikke leiding niet even hard terugdrukken gaat er water stromen uit het dunne buisje naar de dikke buis, van hoge druk naar lage druk dus. Dat gebeurt niet. Kortom, óók in de dikke leiding moet dan een druk van 2 atm heersen.

En dat is niet alleen vlak onder dat dunne buisje. Want de watermoleculen in de dikke buis vlak onder het dunne buisje, die onder een 2 atm druk staan, zouden zijdelings wegstromen als er verderop opzij een lagere druk was. Ook dat gebeurt niet. Ergo, in héél die dikke buis staat een druk van 2 atm.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Hydrostatische paradox

Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox

Re: Hydrostatische paradox